垂直二等分線の方程式、直線に関して対称な点、直線に関して対称な直線

perpendicular-bisector
垂直二等分線であるための条件は,\ 文字通り「垂直}」と「二等分}」}である.  実際には,\ 「線分ABの中点を通り,\ 直線ABに垂直な直線}」}として求める.  線分ABの中点の座標は   垂直二等分線の傾きを$m$とすると 2点(x₁,\ y₁),\ (x₂,\ y₂)を通る直線の傾きは {(yの増加量)}{(xの増加量)}=y₂-y₁}{x₂-x₁ 傾きm₁の直線と傾きm₂の直線の垂直条件は {m₁m₂=-1} 点(x₁,\ y₁)を通り,\ 傾きmの直線の方程式は {y-y₁=m(x-x₁)} 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して,\ 点A$(1,\ 4)$と対称な点Bの座標を求めよ. 対称点を文字で設定}し,\ 次の2つの条件を立式した後,\ 連立する.} 線分{AB}の中点が直線2x-y-3=0上にある} 直線{AB}と直線2x-y-3=0が垂直}  点Bの座標を$(a,\ b)}$とおく.  線分ABの中点の座標は 中点が直線$2x-y-3=0$上にある}から  直線ABの傾きは ${b-4}{a-1}$  直線ABは直線$2x-y-3=0$と垂直}であるから 対称点を文字で設定すると,\ {線分{AB}の垂直二等分線が\ 2x-y-3=0}\ となる. 直線\ 2x-y-3=0\ は,\ y=2x-3\ より,\ 傾き2である. 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して,\ 直線\ $x-y+1=0$\ と対称な直線の方程 直線に関して対称な直線  対称軸となる直線を$l$,\ 対称移動する直線を$m$とする.  直線${m}$上の点を直線${l}$に関して対称移動した点の集合が求める直線である.  直線$m$上の点のうち,\ 直線$l$と直線$m$の交点は対称移動しても移動しない.  よって,\ ${l,\ m}$の交点と${m}$上の任意の1点の対称点を通る直線として求める.  また,\ 直線\ $2x-y-3=0$\ に関して点Aと対称な点をB$(a,\ b)$}とする.  線分ABの中点の座標は   中点が直線$2x-y-3=0$上にある}から   直線ABの傾きは ${b-1}{a-0}$  直線ABは直線$2x-y-3=0$と垂直}であるから  よって,\ 求める直線の方程式は,\ $2点(4,\ 5),\ ({16}{5},\ -35)を通る直線}である. 2x-y-3=0\ と\ x-y+1=0\ を連立して交点を求める. m上の任意の点として,\ 最も簡単な(0,\ 1)を選択するとよい. 結局,\ {(0,\ 1)の対称点と交点(4,\ 5)を通る直線}が求める直線である.
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