絶対値付き方程式・不等式(瞬殺型②) |x|=|y|、|x|>|y|

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当ページの内容を完全に理解するには2次不等式を学習済みである必要がありますが、未学習でも9割方は理解できます。

次の方程式・不等式を解け.$ {絶対値付き方程式・不等式(瞬殺型)}型は,\ 隠れた瞬殺型である. 隠れたというのは,\ この型を瞬殺する方法を学校で習わないからである. 場合分けして絶対値をはずすのが基本だが,\ 2つの知識を利用すると瞬殺できる. {2乗によって絶対値をはずせる) 両辺が0以上なら2乗しても同値絶対値は常に0以上なので両辺を2乗しても同値である. そのことを踏まえ,\ 同値変形を繰り返していくと以下のようになる. }$が導かれる. つまり一方に$$をつけさえすれば絶対値がはずせる. このことは試験で無断使用してよい.\ むしろ常識としておくべきである. $ x> y$型についても同様に変形できるが,\ 無断使用はまずいので途中過程を記述する.} 論理と集合分野の未学習者のために簡単に補足しておく. とりあえず,\ 「同値」とは「数学的に同じ」を意味すると考えておけばよい. 「」は,\ 同値であることを表す記号である. 両辺を2乗して絶対値をはずし,\ 移項して一方の辺を0にする. 展開せずに6x-2=X,\ 3x+4=Yとみて因数分解するのがポイントである. つまり,\ X²-Y²>0\ →\ (X+Y)(X-Y)>0とすれば素早く因数分解できる. 結局,\ 2次不等式に帰着する.\ 2次不等式は2次関数分野で学習する.
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