文字係数の1次不等式

a,\ b$を定数とするとき,\ 次の不等式を解け.解は全ての実数解なし.} 方程式のときは,\ 0か否かで場合分けするだけでよかった.\ 0でなければ問題なく割れたわけである. しかし,\ 不等式になると,\ 0か否かだけでなく正か負かも問題になってくる. {負の値で割ると不等号の向きが逆転する}からである. 当然,\ x>-1a\ で終えると0点である.\ aが正か0か負かで3つに場合分けする必要がある. a=0のときは実際に代入して考える.\ 0 x>-1\ は,\ xに何を代入しても成立する. xについての1次不等式であるから,\ まずax0,\ a-1=0,\ a-1<0に場合分けすることになる. 0 x<0は,\ xに何を代入しても成立しない. a=0のときはさらに2つに場合分けする必要がある. b>0のとき,\ 0 xa³$\ の解が$x<4$となるときの定数$a$の値を求めよ. [-.8zh]   $ax>a³\ より  まず場合分けして不等式を解き,\ それがx<4と一致する条件を考えればよい. 不等号の向きに着目すると,\ a<0のときのx0$を満たす$x$の範囲が$x<12$であるとき,\ $q(x+2)+p(x-1)<0$ を満たす$x$の範囲を求めよ.\ $p,\ q$は実数の定数とする.   [法政大] ax>bのように文字が2個ある1次不等式を解こうとすると,\ 4つに場合分けしなければならない. 答案には4つの場合を細かく記述する必要はなく,\ x<12\ となる条件を記述しておけば十分だろう. 不等号の向きを考慮するとp+q<0でなければならず,\ このとき\ x<{q-2p}{p+q}\ となる. よって,\ {q-2p}{p+q}=122(q-2p)=p+qq=5p\ となる. qを消去することを見越し,\ もpのみの条件に変換するとp<0となる. p<0(0)ならば両辺をpで割ることができ,\ さらに不等号の向きが逆転する.
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