絶対値付き方程式・不等式(一般型)の基本的解法と裏技的解法

スポンサーリンク
瞬殺型でない絶対値付き方程式・不等式を解くには,\ 主要な3つの過程を経る必要がある. [方程式] $$場合分けをして,\ 絶対値をはずす.} $$各場合ごとに方程式を解き,\ 得られた解が場合分けの条件を満たすかを確認する.} $[3]$場合分けの条件を満たす解をまとめて,\ 最終的な解とする. [不等式] $$場合分けをして,\ 絶対値をはずす. $$各場合ごとに不等式を解き,\ 得られた解と場合分けの条件との共通範囲を求める.} $[3]$各場合の範囲を全て合わせて,\ 最終的な解とする. 実は,\ ~については瞬殺する裏技的解法が存在する.Yが何であっても Y=0のとき,\ X=0よりX=0であり,\ これはに含まれる. Y<0のとき,\ X=YとなるXは存在しない(常に X0だから). よって,\ Y0という条件を加えさえすれば,\ X=Yが成立する. Y>0のとき,\ X0のとき,\ X>YX<-Y,\ Y0となるXは0以外の全ての実数である. ここで,\ においてY=0とするとX<0,\ 0YとなるXは全ての実数である. ここで,\ Y<0のときY<-Yなので,\ 「X<-Y\ ま}た}は}\ Y-8\ である. 以上をまとめて考えると,\ 最終的な解は以下のようになる. 「または」は{「少なくとも一方を満たす」}を意味する. よって,\ (.15em}i.15em})の範囲と(ii)の範囲を合わせた範囲}が最終的な答えである 場合分けして考える場合はと何も変わらない. 裏技的解法を用いる場合は,\ X<-Y\ {ま}た}は\ Y0,\ x-4<0であるから,\ x-1}=x-1,\ x-4}=-(x-4)とできる. 方程式の解が場合分けの条件を満たすかを忘れずに確認し,\ 満たすものを最終的な答えとする.
タイトルとURLをコピーしました