3元連立1次方程式(一般型と循環型)

次の連立方程式を解け. x+y=12 & y+z=13 & z+x=15 {3元1次連立方程式} {加減法}で求めるのが普通である.\ まずはとから消去しやすいzを消去する. この後,\ とから消去しやすいyを消去する人が多いが,\ 最悪中の最悪である. {連立方程式の大原則は1文字消去である.\ 1文字を徹底的に消去するのである. y消去の誘惑に駆られてはならない.\ 最初にzを消去したならば,\ 必ず次もzを消去する. zを消去してyを消去してなどとやっていると,\ 堂々巡りになって永遠に終わらなくなる. 連立方程式は,\ 適当に足したり引いたりしているといつかは求まると考えている人が多い. しかし,\ そのような姿勢は間違いである.\ それでたまたま解けたとしても,\ 応用が利かなくなる. 何となくで処理せず,\ 確実に解けるという見通しをもって処理することが重要なのである. たった1つ,\ {1文字消去という大原則を守りさえすれば,\ 大概の連立方程式は確実に解ける.} 文字がいくつあろうとも,\ 3文字→2文字→1文字のように1次方程式に帰着するからである. とを連立するとき,\ を3倍する人が多い. しかし,\ 3x+3y=0の両辺を3で割った方が明らかに簡潔である. もし加減法がわかりくい場合やそもそも使えない場合,\ {代入法}で解くことになる. この場合でも,\ 根幹にあるのは1文字消去である. {1つの式をある文字について解き,\ 他の全ての式に代入することで1文字消去できる.} 加減法に慣れすぎているせいで,\ 代入法の存在を忘れている人が多い. しかし,\ 1文字消去という観点に立てば代入法の方が確実で,\ 汎用性が高い. 方針が立て辛い連立方程式は,\ とりあえず代入法で1文字消去してみるとよい. 結局,\ 本質的に重要なのは1文字消去であり,\ その方法が加減法か代入法かはどうでもよい. 文字が{x→y→z→xのように循環}している特殊な連立方程式である.\ {循環型と名付けておく. 循環型は,\ {一旦全ての式の和をとってから,\ 元の式を引いて求める}のが簡潔である.
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