絶対値付き2次関数と直線で囲まれた面積の和の最小(1/6公式パズル)

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16puzzle
図のように4つの部分を$,\ ,\ ,\ とする.$  $の面積をS₁とする.$  の面積をS₃とする.$    $=S₁}\ より,\ をS₁,\ S₂,\ S₃\ で表す.$  よって,\ $より$,\ 増減表は下のようになる. 和Sが最小となるとき  y=x²-2x}\ は,\ y=x²-2x\ をx軸で折り返して図示する. さらに,より, であることにも考慮する. を普通に求めようとすると,\ x=2\ で分割することになり,\ 面倒である. 実は,\ {+は,\ 16公式だけで求める}ことができる. {16公式で求まるのは4つの面積}である. この4つの面積をS₁,\ S₂,\ S₃とし,\ +\ を表せばよい. このとき,\ パズルのように足したり引いたりして,\ うまく組み合わせる必要がある. 一度は自分自身で導く経験をしておいてほしい.
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