曲線$y=f(x)$は点(1,\ 4)を通り,\ 曲線上の任意の点$(x,\ y)$における接線の傾きが \\[.2zh] \hspace{.5zw}$2x^2-x+3$であるとする.\ この曲線の方程式を求めよ. \\ {接線の傾きから関数の決定}}}} \\\\[1zh] 接線の傾きについて $f'(x)=2x^2-x+3$ \ (Cは積分定数)$ \\\\[.5zh] 曲線$y=f(x)$が点(1,\ 4)を通るから $\textcolor{cyan}{f(1)=4}$ \\[.5zh] \bm{y=f(x)上の任意の点における接線の傾きを表すのが導関数f'(x)}であった. \\[.2zh] よって,\ これを積分することによってf(x)を求めることができる. \\[.2zh] ただし,\ f'(x)=2x^2-x+3となるようなf(x)は,\ 定数差を考慮すると無数に存在する. これらの全体を積分定数Cを用いて表すのであった. \\[1zh] 本問では,\ さらに\bm{点(1,\ 4)を通るという条件を考慮することにより,\ 曲線がただ1つに定まる.} \\[.2zh] f(1)=4のように積分定数の値を決定する条件を\bm{初期条件}という.
