n進法の順序(n種類の数字で表された自然数列)

次のように,\ 3種類の数0,\ 1,\ 2を用いて表される自然数を小さい順に並べる. 210番目の数は何か. \ 2012は何番目の数か. {3種類の数字で桁を増やしながら順序を作る}というのは3進法の考え方そのものである. よって,\ 本問は3進法で考えるのが合理的である. 実際には,\ {問題の自然数を3進数とみなして10進数に変換してみる.} 1_=1_,2_=2_,10_=3_,11_=4_,12_=5_,20_=6_, {10進数に変換後の数は1から順に並んでいるから,\ 「何番目か」と一致する}ことがわかる. 例えば,\ 5番目の数は\ 5_=12_\ より\ 12である. つまり,\ {「○番目の数」を求めたければ,\ ○を3進数に変換}すればよい. 例えば,\ 20は\ 20_=6_\ より6番目の数である. つまり,\ {「□は何番目か」を求めたければ,\ □を10進数に変換}すればよい. 以上のように,\ {n個の数字で表される自然数列を考える場合はn進法が有効}である.

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