前項でも示したような扱い方や性質を利用して解を求める.\ \ $x$を実数とする. \\[1zh] {整数部分はガウス記号の外に出せる1\gauss{x^2}=xを解け.$ \\ \bm{中身がどんな式であれ,\ \gauss{ }は所詮は整数であることを強烈に意識して扱う}ことが重要である. \\[.4zh] そのためには,\ \gauss{x^2}=m\ (m:整数)のように文字でおいて扱うとよいのであった. \\[.4zh] このとき,\ \gauss{x^2}=xよりx=mであり,\ それゆえ\gauss{x^2}=\gauss{m^2}=m^2\,となる. \\[.4zh] 結局,\ m^2=mを満たす整数mを求めることに帰着する. \\[.2zh] もっとも,\ 本問程度ならばわざわざ置き換えるまでもなく解答できるだろう. 整数部分は外に出すのが基本だが,\ 本問では\gauss{\bunsuu13x+1}=\gauss{\bunsuu13x}+1としても大して変わらない. \\[1zh] 本問のように,\ \bm{ガウス記号の方程式では解が不等式になりうる}ことに注意する. \bm{\gauss{f(x)}=g(x)\ 型}\ は,\ まず\bm{ガウス記号の中身f(x)の範囲を求める}ことを考える. \\[.4zh] \bm{f(x)の範囲が求まると整数\gauss{f(x)}の値を特定できる.} \\[.4zh] ただし,\ f(x)の範囲によっては\gauss{f(x)}の値は1つとは限らないので注意する. \\[1zh] より\gauss{2x}の値が1または2であると\bm{誤解}する人が多いので注意してほしい. \\[.2zh] ガウス記号の定義より,\ \gauss{2x}は\bm{2x以下の最大の整数}を意味する. \gauss{2x}の値を求めることは,\ \bm{2xがとりうる整数値を求めることではない}のである. \\[1zh] 別解は,\ \bm{整数部分と小数部分に分離する}ものである. 後は,\ \bm{\alpha\,の範囲を元に整数mの値を絞り込めばよい.} 場合分けする必要が生じ,\ 面倒になる. \betu\ \ 左辺は\textcolor{red}{$x$を小数第1位で四捨五入した数}を表すから \bm{x-\gauss xはxの小数部分を表す}のであったから,\ x=m+\alpha\ とおいて扱うのが自然である. \\[.2zh] このとき,\ \gauss{x}=m,\ \ x-\gauss x=\alpha\ となる. \\[.2zh] 後は,\ 2\alpha\,のとりうる値の範囲に注意してガウス記号をはずせばよい. \\[.2zh] 左辺の式の意味合い(前項で解説済)を知っていると瞬殺できる(別解). \end{array}}\right]$}} \\\\\\\\\\ $よって,\ \maru1かつ\maru2を満たすxが存在する条件は$ \ \bm{\gauss{f(x)}=\gauss{g(x)}\ 型}は,\ \bm{=(整数)}と文字でおき,\ \bm{\gauss{f(x)}=m\ かつ\ \gauss{g(x)}=m}\ \ と考える. \\[.2zh] 2つの\gauss{f(x)}=(定数)\ 型の解の共通範囲が求めるべき答えである. \\[.2zh] しかし,\ mの値によってはそもそも共通範囲が存在しない. \\[.2zh] よって,\ まず\bm{共通範囲が存在するような整数mの値を求める}ことになる. \\[1zh] 結局,\を満たすようなxが存在する条件}を考えることに帰着する. \\[.2zh] これを用いて整数mを特定した後,\ それぞれのmのときの共通範囲を求め,\ 最後にまとめて答える. $\gauss{x^2}+\gauss{2x}+\gauss x=x+\bunsuu12\ を解け. [\,東京理科大\,]$ ガウス記号の数が多く,\ 不等式で範囲を絞り込むのは困難である. \\[.2zh] 左辺が整数であることに着目すると,\ \bm{整数mの方程式に帰着}させることができる.
