繁分数式(分数の分数)の計算

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分数式の分母または分子がさらに分数式であるもの}}を\textbf{\textcolor{blue}{繁分数式}}という. \\[.2zh]  本項では,\ 繁分数式の扱いを学習する. \\[1zh]  最初に以下の2つの違いを確認してほしい.\ \textcolor{red}{横線の長さで区別される.}  繁分数式には以下の2つの扱い方がある. \\[.2zh]  [1]の扱い方は一見わかりやすいが,\ \textbf{\textcolor{forestgreen}{複雑な繁分数式になるほど[2]の扱い方が有利になる.}} \\[.2zh]  [1]の扱い方はそういう方法もあるという程度に考え,\ [2]の方法に慣れてほしい. \\\\   $[1]$\ \ $\bm{\textcolor{red}{分数式を(分子)\div(分母)という割り算の形にして計算する.}}$ \\[.5zh]   $[2]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{分母分子に同じ式を掛け (1)\ \ [1]の方法(本解)と[2]の方法(別解)を両方示した. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ [2]の方法は手っ取り早いが,\ \bm{分母分子に何を掛けるかを見抜く}必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 分子にx,\ 分母にx+1を掛けると,\ 分母分子がそれぞれ整式になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 分母分子を一度に整式にするには\bm{x(x+1)を掛ければよい}とわかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ この程度の繁分数式ならば,\ [1],\ [2]のどちらの方法でも大差ない. \\[1zh] (2)\ \ \left\{(x+2)-\bunsuu{4}{x-1}\right\}\times(x-1)=(x+2)(x-1)-\bunsuu{4}{x-1}(x-1)\ のように考えて計算する. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 分母分子を展開した後に因数分解すると約分できる. \\[1zh] (3)\ \ 本解が標準解法である.\ \bm{右下の繁分数から順に処理していく.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 割り算として扱うと,\ 以下のように逆数にする前に一旦通分する必要が生じる. \phantom{(1)}\ \ やはり,\ 分母分子に同じ式を掛ける方法が有利である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに分母分子にx-1を掛ければよい. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 別解は,\ 繁分数全体をみて分母分子に1-\bunsuu1x\,を掛ける方法だが,\ 参考程度である.
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