cubic-function-tangent

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多くの人がとる方法(自然だが最悪)}}] \\[.5zh] $[\textcolor{brown}{連立して整理}]$}因数定理}]$} \\[.2zh] 組立除法か筆算で割り算(省略)}]$} \\[.2zh] さらに因数分解}]$} \\[.5zh] 「接する\Longleftrightarrow 重解」を利用して因数分解を瞬殺(推奨)}}$] \\[.5zh] x=-1で接するから,\ \bm{x=-1を重解に持つことが既知}である. \\ つまり,\ \bm{(x+1)^2を因数にもつ.} \\ よって,\ x^3-3x-2=\bm{(x+1)^2(x+a)}\ と因数分解できるはずである. \\ ここで,\ \bm{両辺の定数項を比較}すると,\ \bm{-2=a}\ がわかる. \\ こうして,\ 因数分解が瞬殺できるのである. 解と係数の関係と「$\bm{接する\Longleftrightarrow 重解}$」を利用}}] \\[1zh] 接線の方程式を$x=-1$を重解にもつ}から,\ 3つの実数解は\解と係数の関係}よ 接線の方程式を文字で設定して,\ 3次関数と連立する. \\ この3次方程式を解けば接点と交点の座標が求まるはずである. \\ ここで,\ \bm{接点の座標x=-1は既知であるから,\ これを重解にもつ.} \\[1zh] x=-1以外の解が求める交点のx座標である. \\ よって,\ これを文字でおいて解と係数の関係を用いればよい. \\ ax^3+bx^2+cx+d=0の3解が\ \alpha,\ \beta,\ \gamma\ のとき \bm{\alpha+\beta+\gamma=-\bunsuu ba} \\ 結局,\ \bm{3次方程式の3次の項と2次の項の係数で決まる.} \\ よって,\ \bm{接線の方程式が結果に影響しない}ことも確認しておこう. \\ この解法は,\ \bm{接線の方程式が必要ない場合}に推奨される. \\ 接線の方程式が必要な場合は逆に遠回りになってしまう. 3次関数の対称性を利用(裏技)}}変曲点のx座標は\ x=0}$ \\[.5zh] \phantom{ $[1]$\ }$3次関数の対称性より,\ \textcolor{red}{\zettaiti{接点-変曲点}:\zettaiti{変曲点-交点}=1:2}$ \\[.5zh] \phantom{ $[1]$\ }$接点\ x=-1,\ 変曲点\ x=0\ より 交点の座標は \bm{x=2}$ \\\\ 変曲点}}} {接点}}}