2曲線の共通接線の方程式①:接点が異なる

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differential-formula
代表的な解法が2つあるが,\ 汎用性が高いのは[1]である. \,それぞれの曲線の接線の方程式を求め,\ 一致する条件を考える(係数比較)\,} 両方の曲線の接線の方程式を,\ 接点を文字でおいて作成する. \\[.2zh] \bm{\maru1と\maru2が一致}すればよいから,\ 係数を比較してa,\ bを定めればよい. \\[1zh] \bm{文字数が2つになるデメリットはあるが,\ 関数の種類によらず適用できる.} \\[.2zh] また,\ 全ての接点が求めやすいというメリットもある. \\[.5zh] ,一方の曲線の接線が他方の2次関数と接する条件を考える(判別式)}}\,] \\[1zh] 2曲線のうち,\ 2次関数の方をg(x)とする. \\[.2zh] 本問の場合は両方とも2次関数なのでどちらでもかまわない. \\[.2zh] まず,\ f(x)の接線の方程式を,\ 接点を文字でおいて作成する. \\[.2zh] そのf(x)の接線と2次関数g(x)が接する条件(判別式)からaを定めればよい. \\[1zh] 文字が1つで済み,\ 求める接線が1本だけであることがメリットである. \\[.2zh] しかし,\ \bm{判別式Dは2次方程式専用}なので,\ \bm{一方が2次関数}の場合にしか適用できない. \\[.2zh] また,\ f(x)上の接点\mathRM Aはすぐ求まるが,\ g(x)上の接点を求めるには一手間要する. \\[.2zh] a=0,\ 1を\maru2に代入して解くと,\ g(x)上の接点のx座標が求まる(D=0なので必ず重解になる).
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