2曲線の共通接線の方程式①:接点が異なる

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common-tangent
2つの代表的な解法を示す.  どちらにせよ,\ 接点が不明なので,\ まず接点を文字でおくことから始める.  [一方の曲線の接線が他方の曲線と接する(判別式)] まず,\ どちらか一方の接線を,\ 接点を文字でおいて作成する. それと他方の曲線が接する条件(判別式)から,\ aを定めればよい. {一方が2次関数}の場合に,\ この解法を用いることができる. 両方の曲線の接線が一致する(係数比較)] る接線の傾きは f'(a)=-2a}$ { $$}\ よって 接線の方程式は 係数を比較すると 両方の曲線の接線を,\ 接点を文字でおいて作成する. 後は,\ 係数を比較して,\ a,\ bを定めればよい. -2a=2(b-1) より a=-b+1 これをa²+1=-b²+2に代入すると (-b+1)²+1=-b²+2 よって 2b²-2b=0 より b(b-1)=0   ゆえに b=0,\ 1 {文字数が2つになるデメリットはあるが,\ 2次関数以外の関数にも対応できる.}
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