増減表によるグラフの図示(増減表を作るときの正しい手順)

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x,\ y’,\ yの3段}の表を作る.}$ {$ $}\ ${xの行に,\ y’=0のときと,\ 区間の端のxの値を書く.$ {$ $}\ $また,\ {y’の行に,\ 0を書く.$ y’に各区間内の簡単なxの値を代入し,\ y’の正負を判断する.$ {$ $}\ $y’が複数通りの式で表されている場合,\ 計算が最も楽な式に代入する.$ {$ $}\ 本問は,\ 3通りの式のうち,\ $y’=12x(x-2)²}$\ で考えるのがよい. {$ $}\ ここで,\ 必要なのは値ではなく,\ 正か負かのみであることに注意する. {$ $}\ つまり,\ 符号が変化しない部分は無視するのである. {$ $}\ ${常に\ (x-2)²0\ より,\ {符号に関係するのは結局xのみである.$ {$ $}\ ゆえに,\ 計算するまでもなく,\ {$ $}\ ここで,\ $-12,\ 1,\ 3は,\ 各区間内で最も簡単だと思った値である.$ {$ $}\ ${y’の行に,\ +と-を書く.\ 区間の端は,\ 空欄か斜線でよい.$ {$ $}\ 本問のように,\ ${y’=0を境に必ずしも正負が変わるとは限らない.$ {$ $}\ 必ず,\ 各区間の正負を1つずつ調べなければならない. {$ $}\ さらに,\ $yの行に矢印を書く.\ \  $[3]$\ $yの値を求め,\ 書き入れると完成である.$ 以上が,\ 数学的な観点から見た増減表を書くときの正しい手順である. この手順では,\ {y’の正負の判断後にyを求めるので,\ 増減が2重にチェックされる.} よって,\ y’かyの一方でミスをしたとしても,\ 気付くことができる. 先にyの値を求めてから,\ その結果を基にy’の行を埋める人も多い. しかし,\ この方法は,\ y’の正負からyの増減がわかるという原理に反している. また,\ 間違っていた場合に気付けなくなるので,\ 推奨できない. 一方,\ 実際の試験では,\ 最終的な増減表が正しければ,\ 途中過程はどうでもよい. よって,\ yの値を先に求めて時間短縮するのも1つの手である. 正しい手順を理解した上で,\ 状況に応じて素早く作成しよう.  さて,\ 増減表を元にグラフを描いてみると下図のようになる.  このグラフを図示するときに,\ 特に注意すべき点が以下である.  \ $y座標が大きいため,\ {y軸方向は縮小して図示する(正確さは逆効果).$  \ 先に主要な点(今回は3つ)を全て打ってから,\ 一気に曲線を描く.  \ ${x=2\ の瞬間,\ y’=0\ (傾き0)より,\ x軸と平行になるように描く.$  \ 区間外は点線にしておく.
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