2曲線の共通接線の方程式②:接点が等しい(2曲線が接する条件)

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2曲線\ y=x³-x,\ y=x²+a\ が共有点をもち,\ その点で接している.$ そのときの定数$aの値と,\ その接点における共通接線の方程式を求めよ.$  2曲線が同一の接点}(${x=p}$)において共通接線をもつ.  このとき,\ 「2曲線が${x=p}$で接する}」}という.  その条件は接点のy座標が一致}) 接線の傾きが一致}) 理由を数式で確認しておこう. y=f(x)のx=pにおける接線の方程式は  y=f'(p)(x-p)+f(p)  よって y=f'(p)x-pf'(p)+f(p) y=g(x)のx=pにおける接線の方程式は ゆえに,\ この2つの接線の方程式が一致するための条件は  2曲線が$x=p}$で接するための条件は  $g(x)のx=pにおける接線の方程式は${ $[f(x)よりも次数が低いg(x)で計算}]$} 共通接線}をもてば,\ 2曲線が交差していても「2曲線が接する」といえる.
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