2次方程式ならば,\ 実数解の個数は判別式で容易に調べることができる. \\[.2zh] しかし,\ 3次方程式の判別式は高校では学習しないので,\ \bm{グラフを用いて図形的に考える}ことになる. \\[1zh] \bm{方程式の実数解の個数は,\ 図形的には共有点の個数}である. \\[.2zh] 本問のように,\ \bm{定数が完全に分離できる場合,\ 3次関数と直線の共有点の個数に帰着}する. \\[1zh] 2x^3-3x^2-12x=-\,k\ としてもよいが,\ 直線\ y=-\,k\ を考えることになり,\ 正負がまぎらわしい. \\[.2zh] よって,\ +\,kとして分離するべきである. \\[1zh] \alpha<\beta<\gamma\,より,\ 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を考える必要がある. \\[.2zh] \bm{x軸に平行な直線y=k}を動かし,\ 3次関数と3個のの共有点をもつkの値の範囲を求めればよい. \\[.2zh] \bm{k=-\,7,\ 20のとき実数解2個,\ \ k<-\,7,\ 20
