方程式を用いた高次式の次数下げによる極値の求め方(xの値が汚いときの極値)

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普通に増減表を作成するだけの問題である. \\[.2zh]  しかし,\ 実際に計算してみるとxの値が汚くなり,\ 極値を求めるのが非常に面倒}}である.$ \\[.2zh]  このような場合,\ \textbf{\textcolor{red}{方程式$\bm{y’=0}$を利用して高次式$\bm{y}$の次数を下げる}}方法がある. }{極大}\極小}} 一般に,\ \bm{方程式があれば,\ 高次式の次数を方程式の次数よりも低くできる}のであった. \\[.2zh] この手法は数\text{I\hspace{-.1em}I}:複素数と方程式で学習済みであるので,\ 簡単な解説に留める. \\[1zh] 極値では必ず\ y’=0\ なので,\ これを方程式として利用する. \\[.2zh] \bm{与式をy’=9x^2-6x-11\,で割り,\ 割り算について成り立つ等式A=BQ+Rを作成する.} \\[1zh]  \fzyohou{3,-3,-11,5}{9,-6,-11} \\ y’=0,\ つまりB=0のとき,\ A=Rとなる. \\[.2zh] 整式の割り算では,\ \bm{余りの次数は必ず割る式の次数よりも低くなる.} \\[.2zh] 本問の場合y’\,は2次式なので,\ 与式を1次以下の式にできるというわけである. \\[.2zh] 後は,\ この式にy’=0のときのxの値を代入して極値を求めればよい.
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