方程式を用いた高次式の次数下げによる極値の求め方(xの値が汚いときの極値)

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differential-formula
普通に増減表を作成するだけの問題である.  しかし,\ 実際に計算してみるとxの値が汚くなり,\ 極値を求めるのが非常に面倒である.$  このような場合,\ 方程式$y’=0}$を利用して高次式$y}$の次数を下げる方法がある. }{極大}\極小 一般に,\ 方程式があれば,\ 高次式の次数を方程式の次数よりも低くできる}のであった. この手法は数II}:複素数と方程式で学習済みであるので,\ 簡単な解説に留める. 極値では必ず\ y’=0\ なので,\ これを方程式として利用する. 与式をy’=9x^2-6x-11\,で割り,\ 割り算について成り立つ等式A=BQ+Rを作成する.}  \fzyohou{3,-3,-11,5}{9,-6,-11} \\ y’=0,\ つまりB=0のとき,\ A=Rとなる. 整式の割り算では,\ 余りの次数は必ず割る式の次数よりも低くなる.} 本問の場合y’\,は2次式なので,\ 与式を1次以下の式にできるというわけである. 後は,\ この式にy’=0のときのxの値を代入して極値を求めればよい.