3次関数が極値をもつ・もたない条件

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f'(x)=3x2+2kx+2=0 となっていますが、f'(x)=3x2+2kx+3=0 の誤りですm(_ _)m

$f(x)=x³+kx²+3x+3\ が極値をもたない定数kの値の範囲を求めよ.$ [-.8zh] { 3次関数が極値をもつ・もたない条件  3次関数は,\ 6通りに分類された.  その内,\ ${f'(x)=0\ について\ D>0\ となる2通りの場合のみ極値をもつ.$  逆に言えば,\ $D0$\ となる4通りは,\ 極値をもたない.  3次関数}が極値をもつ${f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ$  $         1.2zw}{f'(x)=0の判別式\ D>0$  3次関数}が極値をもたない${f'(x)=0の実数解が1個または0個$  $           1.2zw}{f'(x)=0の判別式\ D0$  「$f'(x)=3x²+2kx+2=0\ の実数解が1個または0個}」が条件である.$   よって 判別式
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