3次関数の対称性に関する裏技的知識

cubic-function-symmetry
3次関数の対称性に関する2つの有名性質があるので覚えておこう.  関連問題の見通しがよくなる他,\ 穴埋め問題では,\ 裏技としても使える.  $$\ 3次関数は,\ 変曲点に関して点対称}である. { $$}\ 変曲点(数III)とは,\ 文字通り曲がりが変わる点である. { $$}\ もう少し正確に言えば,\ 上に凸と下に凸が入れ替わる点である. { $$}\ 変曲点の$x$座標は,\ ${f”(x)=0$\ ($f(x)を2回微分$)として求まる. { $$}\ よって,\ 変曲点の座標 極大点と極小点の中点が変曲点}となることもわかる.  $$\ 主要部が, 横4コ$$縦2コの合同な四角形に埋め込まれる.}    よって,\ 接点の$x$座標に関して次が成立することがわかる(下図). 接点-変曲点}:変曲点-交点}=1:2{交点}接点}変曲点
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