3次関数の対称性に関する2つの有名性質を紹介する. \\[.2zh] \textbf{\textcolor{purple}{関連問題の見通しがよくなる他,\ 穴埋め問題では強力な裏技となる.}} \\\\\\ $[1]$\ \ {\large 3次関数は,\ \textbf{\textcolor{red}{変曲点に関して点対称}}である.}（証明は別項） \\\\ \phantom{ $[1]$}\ \ 変曲点(数I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I)とは,\ 文字通り曲がりが変わる点のことである. \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ \ もう少し正確に言えば,\ \textbf{\textcolor{red}{上に凸と下に凸が入れ替わる点}}である. \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ \ 変曲点の$x$座標は,\ $\textcolor{red}{\bm{f”(x)=0}}$\ ($f(x)を2回微分$)によって求めることができる. {変曲点の座標}}は主要部が横4コ$\bm{\times}$縦2コの合同な四角形に埋め込まれる.}}} 対称性より,\ \textbf{\textcolor{red}{極大点と極小点の中点が変曲点}}となる(左図). \\[.5zh] また,\ \textbf{\textcolor{red}{2個の接点における接線が平行であるとき,\ 接点の中点が変曲点}}となる(右図). \\\\[.5zh] [2]\,の性質は,\ 以下のように接線が登場したときに役立つ. \\[.2zh] $x$座標に関して,\ 次が成立することが重要である. {\zettaiti{接点-変曲点}:\zettaiti{変曲点-交点}=1:2}}$}} \\\\ 例えば,\ 接点の$x$座標が$x=-\,1$,\ 変曲点の$x$座標が$x=0$であることを既知とする. \\[.2zh] 交点の$x$座標が$x=2$であることが直ちにわかる. 1:2となることの証明を簡単に示しておく. \\[.2zh] 接線の方程式をy=px+q,\ 接点のx座標を\,\alpha,\ 交点のx座標を\,\beta\,とする. \\[.2zh] このとき,\ ax^3+bx^2+cx+d-(px+q)=0は,\ x=\alpha\,(重解),\ \beta\,を解にもつ. \\[.2zh] 3次方程式の解と係数の関係より \alpha+\alpha+\beta=-\bunsuu ba よって\ \ 2\alpha+\beta=-\bunsuu ba \\[.8zh] 変曲点のx座標は
