文字を含む3 次関数の最大・最小③ 関数固定で区間が一定幅で動く型

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differential-formula
{関数固定で区間が\dot{一}\dot{定}\dot{幅}\dot{で}動く型}である. \\[.2zh] 動かない関数を図示し,\ \bm{幅が常に1の区間を左の方から動かして最大を考える.} \\[1zh] 区間が左の方にあるとき,\ \bm{区間の右端x=a+1で最大}となる. \\[1zh] x=2の極大が区間内に入ったとき,\ つまりa\leqq2\leqq a+1のとき,\ \bm{極大が最大}となる. \\[.2zh] a\leqq2かつ2\leqq a+1より,\ 1\leqq a\leqq2である. \\[1zh] 極大が区間の外に出ると,\ つまりa>2のとき,\ \bm{区間の左端x=aで最大}となる. \\[.2zh] 左端x=aでの最大は,\ \bm{極小が区間内に入り,\ f(a)とf(a+1)が等しくなるまで続く.} \\[.2zh] このときのaの値を求めるには,\ f(a)=f(a+1)を解く必要がある. \\[.2zh]  a^3-9a^2+24a-16=(a+1)^3-9(a+1)^2+24(a+1)-16 \\[.2zh]  よって 3a^2-15a+16=0 より a=\bunsuu{15\pm\ruizyoukon{33}}{6} \\[.8zh] 値が小さいa=\bunsuu{15-\ruizyoukon{33}}{6}\,の方は,\ 極\dot{大}が区間内にあるときにf(a)=f(a+1)となるaである. \\[.8zh] 結局,\ \bm{a=\bunsuu{15+\ruizyoukon{33}}{6}\,を境にして,\ 最大が区間の左端から右端に移り変わる}ことがわかる. \\\\ x=a=\bunsuu{15+\ruizyoukon{33}}{6},\ x=a+1=\bunsuu{21+\ruizyoukon{33}}{6}\,のときの最大値f(a)は工夫して求めるとよい. \\[1zh] \bm{=0の方程式があれば,\ 高次式の次数を方程式の次数よりも低くできる}ことを利用するのである. \\[.2zh] x=\bunsuu{15+\ruizyoukon{33}}{6}\,のとき6x-15=\ruizyoukon{33}\,より,\ 両辺を2乗して整理すると\ 3x^2-15x+16=0となる. \\[1zh] f(x)=x^3-9x^2+24x-16を3x^2-15x+16で割り,\ 割り算の等式の形で表す.
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