指数関数の最大・最小(微分利用)

スポンサーリンク
differential-formula
a^x=t\ (t>0)と置換する型}の最大・最小問題であり,\ 同種の問題を指数関数分野でも取り上げた. \\[.2zh] ただし,\ 本問の場合は3次関数に帰着するので微分の出番となる.  8^x=(2^3)^x=(2^x)^3=t^3 \\[1zh] 一般に,\ \bm{置換したときは置換後の文字の範囲に注意する}必要がある. \\[.2zh] 範囲で最大・最小を考えることになる. \\[1zh] 最大・最小をとるときのxの値は,\ 問題で指定されない限り必ず答える必要があるわけではない. \\[.2zh] しかし,\ 検算効果もあるので可能ならば求めておくことを推奨する. \\[.2zh] 対数の定義}{相加平均と相乗平均の関係 \bm{a^x\,とa^{-x}\,の対称式は,\ a^x+a^{-x}=t\,と置換する}のであった. \\[.2zh] さらに,\ tの範囲を求めるとき,\ \bm{相加平均と相乗平均の関係}を用いるのであった. \\[.2zh]  a>0,\ b>0のとき a+b\geqq2\ruizyoukon{ab} (a=bのとき等号成立) \\\\ 相加相乗を利用するとき,\ 前提条件2^x>0,\ 2^{-x}>0の確認を忘れないように注意する. \\[.2zh] t\geqq2となるが,\ これだけではtが2以上のすべての値をとるとはいえないのであった. \\[.2zh] 仮に実際にtのとりうる値の範囲がt\geqq3であっても,\ それはt\geqq2である. \\[.2zh] t=2となるような実数xが存在してはじめて,\ tが2以上のすべての値をとるといえる. \\[.2zh] 結局,\ \bm{等号成立条件を確認する}ことになる
タイトルとURLをコピーしました