文系は習わない公式だが、知っておくと役立つ可能性がある。積の微分はそこまで重要ではないが、{f(x)}nの微分は重要である。

{f(x)}nの微分には使用上の注意点があるので、数Ⅲを学習しない学生はよく確認しておいて欲しい。

differential-formula

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積の微分の公式}} \\[.5zh] 積の微分の公式の拡張}} \\[.5zh] 数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}で学習する理系用の公式であるが,\ 文系も知っておくとよい. \\ 要するに,\ \bm{(積の微分)=(左微分)(右そのまま)+(左そのまま)(右微分)}\ である. \\ 拡張は理系でも習わないが,\ 知っておくべきである. 公式だけ見ると複雑に思うかもしれないが,\ 例を見ればすぐ理解できるだろう. \\ x-3=X\ とおくと,\ (X^3)’=3X^2\ という普通の微分と同じになっている. \\[1zh] ただし,\ 2例目はそこまで単純ではない.\ 当公式の適用上の落とし穴がここにある. \\ 1例目と2例目の違いは,\ \bm{( )内の式のxの係数が1か否か}である. \\ 実は,\ 1例目は見た目上簡潔だが,\ 正確には次の手順を踏まなければならない. \\ \{(x-3)^3\}’=3(x-3)^2\cdot\bm{(x-3)’}=3(x-3)^2\cdot\bm{1}=3(x-3)^2 \\[1zh] 要は,\ \bm{置換して微分したとき,\ 置換したものの微分を掛ける必要がある}のである. \\ 1例目は,\ xの係数が1なので,\ たまたま普通の微分と同じように見えたのである. \\ 結局,\ ( )内が\bm{1次式かつxの係数が1}の場合は普通の微分と同様にしてよい. \\ ただし,\ それ以外の場合は,\ \bm{( )内の微分を掛ける}のを忘れてはならない. \\[1zh] 累乗の微分を展開なしで瞬殺するこの公式を必ず習得することは\bm{必須}である. \\ 今後この微分が恐ろしいほど頻出するので,\ 注意点も含めて確認しておこう. {1次式かつxの係数が1}1次式$[\textcolor{brown}{何次式でも}]$  最後に,\ 積の微分と$\{f(x)\}^n$の微分の混合型の例を示しておく. \\[.5zh] 因数分解の方向で}]$} \\