tan{π-(α-β)}=tan(α-β)となっている部分がありますが、tan{π-(α-β)}=-tan(α-β)の誤りですm(_ _)m

two-line-angle

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2直線\ $y=\bunsuu12x+1,\ \ y=3x-1\ のなす鋭角\ \theta\ を求めよ.$ \\[.8zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 直線\ $y=x+1\ と\ \bunsuu{\pi}{3}\ の角をなす直線の傾きを求めよ.$ \\  $交わる2直線\ y=m_1x+n_1,\ y=m_2x+n_2\ のなす角を\ \theta\ とすると$ \\[.5zh] 2直線のなす角\ \theta\ は,\ 普通\bm{鋭角}を意味する. \\ 直線は平行移動で傾きが変化しないので,\ 交点を原点としても一般性を失わない. \\ 原点で交わる2直線y=m_1x,\ y=m_2xのx軸の正方向となす角を\ \alpha,\ \beta\ とする. \\ の場合を考えると,\ 上左図の場合,\ 鋭角\ \theta=\alpha-\beta\ である. \\ また,\ 上右図の場合,\ 鋭角\ \theta=\pi-(\alpha-\beta)\ である. \\ さらに,\ のとき,\ 鋭角\ \theta=\beta-\alpha\ または\ \theta=\pi-(\beta-\alpha)\ である. \\ つまり,\ 2直線の位置関係と設定次第で,\ 鋭角\ \theta\ は4パターンありえる. \\ 問題ごとに4パターンのどれかを考えたり,\ 場合分けするのは非常に大変である. \\[1zh] \bm{4通りの\ \theta\ を\ \tan に通してみる}.\ \ を基準とする. \\ これらの\bm{違いは\ \tan(\alpha-\beta)\ の正負だけ}である. \\ また,\ \theta\ が鋭角のとき,\ \tan\theta\ は正である. \\ よって,\ \theta\ が4通りのどれであれ,\ \tan(\alpha-\beta)\ の値を正にすれば\ \tan\theta\ になる. \\ 結局,\ \bm{2直線の位置関係と設定によらず,\ \zettaiti{\tan(\alpha-\beta)}\ の計算で済む.} \\[1zh] これに加法定理\ を適用する. \\ さらに,\ の関係を用いて公式が得られる. \\ ちなみに,\ この関係は数\text{I}の三角比分野で既習済みである. \\[1zh] 実用上は,\ 次の点に注意する必要がある. \\ (分母)=1+m_1m_2=0\ のとき,\ つまり\ \bm{m_1m_2=-1\ のときは適用できない.} \\ このとき,\ 図形的には\bm{2直線が垂直}になっている. \\[1zh] \bm{座標平面上の2直線のなす角を扱う場合,\ この\ \tan\theta\ の公式を基本としておく.} \\ 余弦定理やベクトルの内積でとらえると,\ 2乗や根号のせいで計算が大変になる.  (2)\ \ 求める直線の傾きと$x$軸とのなす角を\ $\alpha$\ とする. \\[.5zh] 求める角を\ \alpha\ とおいて公式を適用する.\ 絶対値は次の同値関係を用いてはずす.