「三角関数の合成」には、通常のsin型合成以外にcos型合成も存在する。cos型が問われることはほぼないが、1998年にはセンター試験で出題された。

composition

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加法定理を逆に使ってまとめる}}のが合成である. \\[.5zh]  $まず,\ 無理矢理\ \ruizyoukon{a^2+b^2}$\ をくくり出す. \\[.2zh]  $\bm{\textcolor{red}{\alpha\ は,\ 座標平面上に点(a,\ b)をとったときのx軸の正方向とのなす角}}だ.$ \\\\ 実際に合成するときは,\ \ruizyoukon{a^2+b^2}\ をくくり出すといった手順を踏む必要はない. \\ \bm{座標平面上に点(a,\ b)をとったときの\ \alpha\ を頭の中で考えて瞬殺する.} \\ このとき,\ \bm{\sin\theta\ の係数aがx座標で,\ \cos\theta\ の係数bがy座標}であることに注意. \\ これは,\ x=\cos\theta,\ y=\sin\theta\ とする三角比の定義とは逆なので間違えやすい. \\[1zh] \bm{合成の意義は,\ 変数を1ヶ所に集めることにある.} \\ 変数が2ヶ所に散らばっていると,\ 関数全体の変化がとらえにくいからである. \\ この発想の根幹は,\ x^2+2ax=(x+a)^2-a^2\ のような平方完成と同様である. \\[1zh] 普通,\ 合成といえば,\ 上のように\sin 型を指す. \\ しかし,\ \bm{\cos 型の合成}も可能である. \\ 問われることはまずないので,\ 概要だけ示す. \\ \alpha\ は,\ 座標平面上に\bm{点(b,\ a)をとったときのx軸の正方向とのなす角}である. 余計な記述は必要ない.\ 瞬殺すること. \\[1zh] (1)\ 座標平面上の点(1,\ \ruizyoukon3)をとると,\ x軸の正方向とのなす角は\ \bunsuu{\pi}{3}\ である. \\[1zh] (2)\ 座標平面上の点(1,\ -1)をとると,\ x軸の正方向とのなす角は\ -\bunsuu{\pi}{4}\ である. \\ \phantom{(1)}\ 左回りで考えると,\ x軸の正方向とのなす角は\ \bunsuu74\pi\ である. \\ \phantom{(1)}\ 絶対値が小さい値の方が扱いやすいので,\ -\bunsuu{\pi}{4}\ を選択するのが普通である. \\[1zh] (3)\ 座標平面上の点(3,\ 4)のx軸の正方向とのなす角は,\ 綺麗な角ではない. \\ \phantom{(1)}\ この場合,\ \bm{\alpha\ とおき,\ \cos\alpha,\ \sin\alpha\ の値を併記}しておく.