rational-function

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出題頻度は低いが,\ 応用上の重要性もあるので,\ 経験しておくべきである. \\\\  変換は,\ $\bm{\textcolor{red}{\theta=2\cdot\bunsuu{\theta}{2}}\ と考えて,\ \textcolor{cyan}{2倍角の公式}や\textcolor{magenta}{相互関係}を駆使する.}$ \\\\\\   $\bm{\tan\theta}=\tan\textcolor{red}{2\cdot\bunsuu{\theta}{2}}=\textcolor{cyan}{\bunsuu{2\tan\bunsuu{\theta}{2}}{1-\tan^2\bunsuu{\theta}{2}}}=\bm{\bunsuu{2t}{1-t^2}}$ \\\\[1zh]   $\bm{\cos\theta}=\cos\textcolor{red}{2\cdot\bunsuu{\theta}{2}}=\textcolor{cyan}{2\cos^2\bunsuu{\theta}{2}-1}$ \\[.2zh]   $\phantom{\bm{\cos\theta}}=2\cdot\textcolor{magenta}{\bunsuu{1}{1+\tan^2\bunsuu{\theta}{2}}}-1=\bunsuu{2}{1+t^2}-1=\bm{\bunsuu{1-t^2}{1+t^2}}$ \\\\[1zh]   $\bm{\sin\theta}=\textcolor{magenta}{\tan\theta\cos\theta}$   {\normalsize $\left[\textcolor{brown}{\tan\theta=\bunsuu{\sin\theta}{\cos\theta} より \sin\theta=\tan\theta\cos\theta}\right]$} \\   $\phantom{\bm{\sin\theta}}=\bunsuu{2t}{1-t^2}\cdot\bunsuu{1-t^2}{1+t^2}=\bm{\bunsuu{2t}{1+t^2}}$ \\\\\\ \centerline{{\normalsize $\left[\textcolor{brown}{\begin{array}{l} \sin\theta\ を直接求めるのは厄介である. \\ 先に\ \bm{\tan\theta,\ \cos\theta\ を求め,\ その2つから\ \sin\theta\ を求める}とよい. \\[1zh] 1+\tan^2\theta=\bunsuu{1}{\cos^2\theta} より \cos^2\theta=\bunsuu{1}{1+\tan^2\theta}  $\sin\theta$\ を直接求める方法も示す. \\\\   {分母・分子を \cos^2\bunsuu{\theta}{2}\ で割った}  できればこの結果を暗記しておきたい. \\[.5zh]