cubic-function-symmetry

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3次関数の対称性に関する2つの有名性質があるので覚えておこう. \\  \textbf{\textcolor{purple}{関連問題の見通しがよくなる他,\ 穴埋め問題では,\ 裏技としても使える.}} \\\\\\  $[1]$\ \underline{\textbf{3次関数は,\ \textcolor{red}{変曲点に関して点対称}である.}} \\[.5zh] \phantom{ $[1]$}\ 変曲点(数I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I)とは,\ 文字通り曲がりが変わる点である. \\ \phantom{ $[1]$}\ もう少し正確に言えば,\ \textbf{\textcolor{red}{上に凸と下に凸が入れ替わる点}}である. \\ \phantom{ $[1]$}\ 変曲点の$x$座標は,\ $\textcolor{red}{\bm{f”(x)=0}}$\ ($f(x)を2回微分$)として求まる. \\\\ \phantom{ $[1]$}\ よって,\ \textbf{\textcolor{blue}{変曲点の座標}} 極大点と極小点の中点が変曲点}}}となることもわかる.  $[2]$\ \underline{\textbf{主要部が, \textcolor{red}{横4コ$\bm{\times}$縦2コの合同な四角形に埋め込まれる.}}}    よって,\ 接点の$x$座標に関して次が成立することがわかる(下図). \\[.5zh] 接点-変曲点}:\zettaiti{変曲点-交点}=1:2}}{交点}接点}変曲点}}}}