\cosθ+\cos3θ+\cos5θ=0$ (2)\ \ $\sinθ+\sin2θ+\sin3θ三角方程式・不等式⑤（和積の公式
方程式・不等式は,\ ( )( )=0}\ の形にすることが重要である.
同値変形により,\ 簡単な方程式・不等式に帰着させられるからである.
もちろん,\ AB=0\ ⇔\ A=0\ または\ B=0}\ である.
\sin,\ \cos\,の和は,\ 和→積の公式を用いて積の形に変形できる.
実際には,\ 共通因数ができるような組合せで和→積の公式を適用する.}
本問は,\ \cosθ\,と\cos5θ\,を組み合わせると,\ 共通因数\cos3θ\,ができる.
角が負になると余計な思考が必要になるので,\ \cos5θ+\cosθ\,として和→積の公式を適用するとよい.
\cos A+\cos B=2\cosA+B}{2}\cosA-B}{2
共通因数\cos3θ\,をくくり出すと,\ 2つの三角方程式に帰着するので,\ 角の範囲に注意して解く.
以前,\ \cos3θ+\cos2θ+\cosθ=0を3倍角の公式と2倍角の公式を用いて解く方法を示した.
本問と同様に和→積の公式を用いて解くこともできる.
4倍角以上の公式は高校範囲外なので,\ 和→積の公式を利用する解法のほうが汎用性が高いのである.
\sin3θ+\sinθ\,の和→積の公式を適用すると,\ 共通因数\sin2θ\,ができる.
\sin A+\sin B=2\sinA+B}{2}\cosA-B}{2
因数分解した後
}を利用すればよい.
すべてまとめて一気に答えを求めたいところだが,\ 2θ\,と\,θ\,が混在しているので単純にはいかない.
\sin2θ\ \sin2θは0≦2θ≦2π,\ \cosθ-12,\ \cosθ<-12\,は0≦θ≦π\,の範囲で解く.
最後,\ まとめて答える.
