言わずと知れた高校数学の最重要分野「微分積分」の一方の「微分」である。数ⅡBまでの範囲で受験した場合の出題率はほぼ100％である。
この分野はパターンさえ抑えておけば、後は単純に計算していくだけで済むことが多い。よって、比較的点を稼ぎやすい分野であり、きちんと学習を積んだか否かで大きな差が出る。ただし、計算量が多くなりがちなので素早く処理できるだけの計算力が要求される。
理系は数Ⅲの微積分がメインとなるが、当然その基礎は数Ⅱの微積分にある。各パターンおよびその考え方は数Ⅲに入る前に習得しておくべきである。
当カテゴリでは「微分」分野のパターンを網羅する。単純な微分計算と増減表の作成とグラフの図示をできるようにすることは大前提で、その後一通りのパターンを習得すれば完璧である。
また、一部の問題は裏技的な知識を持っておくと見通しがよくなったり、穴埋め式試験で役立つ。当カテゴリではそのような知識も取り上げる。
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当カテゴリ内記事一覧
- 極限値の計算、極限値から関数の係数決定
- 平均変化率、微分係数f'(a)の定義と図形的意味、微分係数の定義を利用する極限
- 導関数の定義と微分公式
- 整式を(x-a)²で割ったときの余り、整式が(x-a)²で割り切れるための必要十分条件
- 整式の導関数の関数方程式
- 接線の方程式と法線の方程式
- 2曲線の共通接線の方程式①：接点が異なる
- 2曲線の共通接線の方程式②：接点が等しい（2曲線が接する条件）
- 2曲線が直交する条件
- 放物線の直交する2本の接線の交点の軌跡（放物線の準線）
- 放物線の接線・法線に関して対称な直線が通る定点（放物線の焦点）
- 関数の増減と極値の定義（基本事項まとめ）
- 増減表の作成と関数の増減・極値・グラフの図示
- 3次関数のグラフの分類（f'(x)のグラフとf(x)のグラフの関係）
- 3次関数のグラフの図示
- 3次関数が極値をもつ条件・もたない条件
- 3次関数の極値から係数決定
- 方程式を用いた高次式の次数下げによる極値の求め方（xの値が汚いときの極値）
- 3次関数の対称性に関する裏技的知識
- 3次関数の接線が再び3次関数と交わる点の座標を求める4手法(裏技含む)
- 3次関数のグラフが変曲点に関して対称であることの証明（3次関数のグラフの点対称性）
- 3次関数の極大値と極小値の和：解と係数の関係の利用と変曲点の利用(裏技)
- 3次関数の極大値と極小値の差：解と係数の関係の利用と1/6公式を用いた超絶技巧(裏技)
- 文字を含む3 次関数の最大・最小① 区間固定型
- 文字を含む3 次関数の最大・最小② 関数固定で区間の一端が動く型
- 文字を含む3 次関数の最大・最小③ 関数固定で区間が一定幅で動く型
- 最大値・最小値から3次関数の係数決定
- 指数関数の最大・最小（微分利用）
- 対数関数の最大・最小（微分利用）
- 三角関数の最大・最小（微分利用）
- 条件つき2変数・3変数対称式の最大・最小（微分利用）
- 球に内接する直円錐の体積・側面積の最大値
- 3次方程式の実数解の個数①と解の存在範囲：定数分離型
- 3次方程式の実数解の個数②：極値の積の利用
- 3次関数に引ける接線の本数① 基本と裏技
- 3次関数に引ける接線の本数② 領域の図示
- 3次関数の2本の接線が直交する条件
- 微分を利用する不等式の証明
- 不等式が常に成り立つ条件（微分利用）
- 4次関数のグラフの図示
- 4次関数が極大値をもつ条件
- 4次関数の二重接線の方程式
- cos20°を解にもつ3次方程式 8x³-6x-1=0