a\sinθ+b\cosθは,\ 合成して変数\,θ\,を1ヶ所に集める$ことができるのであった.
$すると,\ 基本型(\sinθ=k型)の三角方程式・不等式に帰着する.$
a\sinθ+b\cosθ\,の合成方法を簡単に復習しておく.\ まず,\ 座標平面に点 P(a,\ b)をとる.
線分OP}がx軸正方向となす角を\,α\,とすると √{a^2+b^2}\,\sin(θ+α)
本問の場合,\ 座標平面上に点 P(1,\ √3\,)をとると,\ 線分OP}がx軸の正方向となす角は\,π}{3}\,である.
合成後の基本型は,\ 角\,θ+π}{3}\,の範囲を確認し,\ その範囲内で解かなければならない}ことに注意.
座標平面上に点(1,\ -\,1)をとったとき,\ x軸の正方向からの回転角は-π}{4}\,である.
74π\,としてもよいが,\ 絶対値が小さい角にしておいた方が後の計算が楽になる.
角2θ-π}{4}\,の範囲は-π}{4}\,から2周分であり,\ この範囲内で解くことになる.
