これらの型の方程式の解法は、教科書には載っておらず、学校で習わない。また、この解法がある程度まともに記述されているのは、大学への数学やFocus Goldなど一部の参考書・問題集に留まっている。しかし、適用範囲は意外に広く、センター試験にもこの解法が推奨される問題が出題されている。この解法を使わない場合、和積の公式などを利用することになる。

sinsin

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以上の関係を,\ \sin A=\sin B$型で解説する.\ 他の型も考え方は同じである. \\[1zh]  $普段\sin A=\bunsuu12$を解くとき,\ 単位円と直線$y=\bunsuu12$の交点の角度を読み取る. \\  $\sin A=\sin B型も同様に考え,\ 一旦\ \textcolor{cyan}{\sin Bを\bunsuu12のように定数扱い}する.$ \\  $このとき,\ \textcolor{red}{直線y=\sin Bと単位円の交点の角度は,\ Bと\pi-B}\ である.$ \\  $結局,\ \bm{\textcolor{red}{A=B,\ \pi-B}}\ となるわけである.$ \\  $ここから1周した角も方程式を満たすから,\ \textcolor{red}{2n\pi\ を加えて一般角にしておく.}$ \\\\  また,\ $\tan A=\tan B 型は,\ 図より,\ \textcolor{red}{A=B+2n\pi,\ \pi+B+2n\pi}\ である.$ \\  これは結局,\ $\bm{\textcolor{red}{A=B+n\pi}}\ のように簡潔にまとめられる.$ \\\\\\ \ を適用する. \\ それぞれ\ \theta\ について解き,\ さらに\となるようなnを全て調べる.} \\ それらしいnにアタリをつけて代入してもよいし,\ 数式で厳密に求めてもよい. \\  これを満たす整数n=0~6 \\[1zh] この解法を知らなければ,\ 和積の公式を用いる. \\ \bm{余角の公式を用いて,\ \sin A=\sin B型か\cos A=\cos B型に帰着させる.} \\ ここでは,\ 後の計算が楽そうな\ \cos A=\cos B型に帰着させよう. \\ 余角の公式\ を逆に用いて,\ \sin2\theta\ を\ \cos に変形する.} \\ これには多少の慣れが必要であろう. \\ 後は,\ \cos A=\cos B\ \Longleftrightarrow\ A=\pm B+2n\pi\ を適用し,\ 整数nを全て調べればよい.