sum-product-equation

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方程式・不等式は,\ \bm{( )( )=0}\ の形にすることが重要である. \\ 同値変形して,\ より簡単な方程式・不等式に帰着するからである. \\ もちろん,\ \bm{AB=0\ \Longleftrightarrow\ A=0\ または\ B=0}\ である. \\ 三角方程式・不等式の場合,\ 積の形にするには,\ 和積の公式が役立つ. \\[1zh] \bm{共通因数ができるような組合せで和積の公式を適用する.} \\ 本問は,\ \cos\theta\ と\cos5\theta\ を組み合わせると,\ 共通因数\cos3\theta\ ができる. \\ 角が負にならないよう,\ \cos5\theta+\cos\theta\ として和積の公式を適用した. \\ \bm{\cos A+\cos B=2\cos\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}} \\ 後は因数分解すると,\ 2つの三角方程式に帰着する. \\ 角の範囲に注意しながら,\ それぞれを解けばよい. \sin3\theta\ と\sin\theta\ を組み合わせると,\ 共通因数ができる. \\ 因数分解し,\ 同値関係\ 一気に範囲を求めたいところだが,\ 角が異なるので単純にはいかない. \\ 角の範囲に注意しつつそれぞれの不等式を解き,\ 最後にまとめた.