symmetrical-expression-maxmin

検索用コード
少し変形すると,\ $y=2\sin\theta\cos\theta-2(\sin\theta+\cos\theta)+1$\ となる. \\  この式は,\ $\bm{\textcolor{blue}{\sin\theta\ と\cos\theta\ の対称式}}$である. \\\\  次の2段階を踏み,\ 普通の最大・最小問題に帰着させる. \\[.5zh]   $[1]$\ \ $\bm{\textcolor{red}{\sin{\theta}+\cos{\theta}=t}とおいて,\ \textcolor{red}{tのみの式に変形する.}}$ \\[.4zh]   $[2]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{$\bm{t}$のとる値の範囲}を,\ \textcolor{cyan}{三角関数の合成}により求める.} \\\\\\  よって $t=-1\ のとき 最大値\ 3,  t=1\ のとき 最小値\ -1$ \\\\[.5zh] \sin\theta,\ \cos\theta\ の和tを2乗し,\ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1\ を用いると,\ 積もtで表せる. \\ \sin2\theta\ に\bm{2倍角の公式}を適用すると,\ 角が統一され,\ tのみの式に変形できる. \\ またtは,\ \bm{角が等しい1次の\sin と\cos の和}であるから,\ 合成して範囲を求める. \\ 後は,\ この範囲でyの最大・最小を求めればよい. \\ ここでは,\ 最大・最小をとるときの\ \theta\ も求めておいた. \\[1zh] 対称式ではないが,\ とおく型も同様に解ける.