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\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\ を用いて,\ \bm{関数を\cos\theta\ に統一}する. \\ \cos\theta\ の2次関数に帰着するが,\ \bm{定義域を確認}して最大・最小を求める. \\ 0\leqq\theta\leqq\bunsuu{\pi}{2}\ のとき,\ \bm{\cos\theta\ がとりうる値の範囲がyの定義域}となる. \\ 単位円を描いて定義に基づき範囲を求める.\ \cos\theta\ は図形的にはx座標である. \\ 0\leqq\theta\leqq\bunsuu{\pi}{2}\ のとき,\ 0\leqq x\leqq1\ であるから,\ 0\leqq\cos\theta\leqq1\ である. \\[1zh] \cos\theta\ のままだとわかりにくいという人は,\ 一旦\ \cos\theta=t\ とおけばよい. \\ 要は,\ y=-t^2+t+2\ \ (0\leqq t\leqq1)\ の最大・最小問題である. \\ 結局,\ t=\cos\theta=\bunsuu12\ のとき最大,\ \ t=\cos\theta=0,\ 1\ のとき最小をとる. \\[1zh] このときの\ \theta\ も,\ 単位円を描いて定義に基づき図形的に求める. \\ \cos の2倍角の公式は3通りの表現がある. \\ \bm{関数と角を同時に統一}するため,\ \sin\theta\ のみの表現を適用する. \\ \sin\theta\ の2次関数となるから,\ 定義域として\sin\theta\ のとりうる値の範囲を求める. \\ 0\leqq\theta\leqq2\pi\ より,\ 角は1周するから,\ 単純に\ -1\leqq\sin\theta\leqq1\ である. \\ 結局,\ y=2t^2+2t\ \ (-1\leqq t\leqq1)\ の最大・最小問題に帰着する.