graph

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x,\ y’,\ yの3段}の表を作る.}$ \\[.2zh] \phantom{$ [1]$}\ $\bm{\textcolor{cyan}{xの行に,\ y’=0のときと,\ 区間の端のxの値を書く.}}$ \\[.2zh] \phantom{$ [1]$}\ $また,\ \bm{\textcolor{red}{y’の行に,\ 0を書く.}}$ y’に各区間内の簡単なxの値を代入し,\ y’の正負を判断する.}}$ \\ \phantom{$ [1]$}\ $y’が複数通りの式で表されている場合,\ 計算が最も楽な式に代入する.$ \\ \phantom{$ [1]$}\ 本問は,\ 3通りの式のうち,\ $\textcolor{cyan}{y’=12x(x-2)^2}$\ で考えるのがよい. \\[.5zh] \phantom{$ [1]$}\ ここで,\ \textbf{\textcolor{red}{必要なのは値ではなく,\ 正か負かのみ}}であることに注意する. \\ \phantom{$ [1]$}\ つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{符号が変化しない部分は無視する}}のである. \\[.5zh] \phantom{$ [1]$}\ $\bm{常に\ \textcolor{cyan}{(x-2)^2\geqq0}}\ より,\ \bm{\textcolor{red}{符号に関係するのは結局xのみ}}である.$ \\ \phantom{$ [1]$}\ ゆえに,\ 計算するまでもなく,\ \phantom{$ [1]$}\ ここで,\ $-\bunsuu12,\ 1,\ 3は,\ 各区間内で最も簡単だと思った値である.$ \\ \phantom{$ [1]$}\ $\bm{\textcolor{cyan}{y’の行に,\ +と-を書く.}}\ 区間の端は,\ 空欄か斜線でよい.$ \\\\ \phantom{$ [1]$}\ 本問のように,\ $\bm{\textcolor{red}{y’=0を境に必ずしも正負が変わるとは限らない.}}$ \\ \phantom{$ [1]$}\ 必ず,\ \textbf{\textcolor{red}{各区間の正負を1つずつ調べなければならない.}} \\\\ \phantom{$ [1]$}\ さらに,\ $yの行に矢印を書く.\ \  $[3]$\ $yの値を求め,\ 書き入れると完成である.$ 以上が,\ 数学的な観点から見た増減表を書くときの正しい手順である. \\ この手順では,\ \bm{y’の正負の判断後にyを求めるので,\ 増減が2重にチェックされる.} \\ よって,\ y’かyの一方でミスをしたとしても,\ 気付くことができる. \\[1zh] 先にyの値を求めてから,\ その結果を基にy’の行を埋める人も多い. \\ しかし,\ この方法は,\ y’の正負からyの増減がわかるという原理に反している. \\ また,\ 間違っていた場合に気付けなくなるので,\ 推奨できない. \\[1zh] 一方,\ 実際の試験では,\ 最終的な増減表が正しければ,\ 途中過程はどうでもよい. \\ よって,\ yの値を先に求めて時間短縮するのも1つの手である. \\ 正しい手順を理解した上で,\ 状況に応じて素早く作成しよう.  さて,\ 増減表を元にグラフを描いてみると下図のようになる. \\  このグラフを図示するときに,\ 特に注意すべき点が以下である. \\[.5zh]  \maru1\ $y座標が大きいため,\ \bm{\textcolor{magenta}{y軸方向は縮小して図示する}}(正確さは逆効果).$ \\[.2zh]  \maru2\ \textbf{\textcolor{magenta}{先に主要な点(今回は3つ)を全て打ってから,\ 一気に曲線を描く.}} \\[.2zh]  \maru3\ $\bm{\textcolor{red}{x=2\ の瞬間,\ y’=0\ (傾き0)より,\ x軸と平行になるように描く.}}$ \\[.2zh]  \maru4\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{区間外は点線}}にしておく.