common-tangent

検索用コード
2つの代表的な解法を示す. \\  どちらにせよ,\ \textbf{\textcolor{red}{接点が不明}}なので,\ まず\textbf{\textcolor{red}{接点を文字でおく}}ことから始める. \\\\\\  [1]\ \ [\textbf{\textcolor{blue}{一方の曲線の接線が他方の曲線と接する(判別式)}}] \\[1zh] まず,\ どちらか一方の接線を,\ 接点を文字でおいて作成する. \\ それと他方の曲線が接する条件(判別式)から,\ aを定めればよい. \\ \bm{一方が2次関数}の場合に,\ この解法を用いることができる. 両方の曲線の接線が一致する(係数比較)}}] \\[1zh] る接線の傾きは \textcolor{cyan}{f'(a)=-2a}$ \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ よって 接線の方程式は 係数を比較すると 両方の曲線の接線を,\ 接点を文字でおいて作成する. \\ 後は,\ 係数を比較して,\ a,\ bを定めればよい. \\[1zh] -2a=2(b-1) より a=-b+1 \\ これをa^2+1=-b^2+2に代入すると (-b+1)^2+1=-b^2+2 \\ よって 2b^2-2b=0 より b(b-1)=0   ゆえに b=0,\ 1 \\[1zh] \bm{文字数が2つになるデメリットはあるが,\ 2次関数以外の関数にも対応できる.}