common-tangent2

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2曲線\ y=x^3-x,\ y=x^2+a\ が共有点をもち,\ その点で接している.$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}そのときの定数$aの値と,\ その接点における共通接線の方程式を求めよ.$ \\  \textbf{\textcolor{magenta}{2曲線が\underline{同一の接点}($\bm{x=p}$)において共通接線をもつ.}} \\  このとき,\ \textbf{「\textcolor{blue}{2曲線が$\bm{x=p}$で接する}」}という. \\[.5zh]  その条件は接点のy座標が一致}) \\[.2zh] 接線の傾きが一致}) 理由を数式で確認しておこう. \\[1zh] y=f(x)のx=pにおける接線の方程式は \\  y=f'(p)(x-p)+f(p)  よって y=f'(p)x-pf'(p)+f(p) \\[.5zh] y=g(x)のx=pにおける接線の方程式は \\ ゆえに,\ この2つの接線の方程式が一致するための条件は \\  2曲線が$\textcolor{red}{x=p}$で接するための条件は \\[.5zh]  $g(x)のx=pにおける接線の方程式は$\ \ {\normalsize $[\textcolor{brown}{f(x)よりも次数が低いg(x)で計算}]$} \\[.2zh] 共通接線}をもてば,\ \textcolor{blue}{2曲線が交差していても「2曲線が接する」といえる.}} \\