cubic-function-extremum

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$f(x)=x^3+kx^2+3x+3\ が極値をもたない定数kの値の範囲を求めよ.$ \\ \\[-.8zh] \hline \end{tabular} \\\\ \centerline{{\Large \textbf{\textcolor{blue}{3次関数が極値をもつ・もたない条件}}}} \\\\[.5zh]  3次関数は,\ 6通りに分類された. \\  その内,\ $\bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{f'(x)=0\ について\ D>0\ となる2通りの場合のみ極値をもつ.}}$ \\  逆に言えば,\ $D\leqq0$\ となる4通りは,\ 極値をもたない. \\\\\\  \textcolor{blue}{\textbf{\underline{3次関数}が極値をもつ}}$\bm{\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{cyan}{f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ}}$ \\[.2zh]  $         \hspace{1.2zw}\bm{\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{f'(x)=0の判別式\ D>0}}$ \\\\  \textcolor{blue}{\textbf{\underline{3次関数}が極値をもたない}}$\bm{\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{cyan}{f'(x)=0の実数解が1個または0個}}$ \\[.2zh]  $           \hspace{1.2zw}\bm{\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{f'(x)=0の判別式\ D\leqq0}}$ \\\\\\  「$\textcolor{cyan}{f'(x)=3x^2+2kx+2=0\ の実数解が1個または0個}」が条件である.$ \\[.5zh]   よって 判別式