


角の二等分線の方程式(軌跡の利用)

軌跡の基本(アポロニウスの円と垂直二等分線の方程式)

平均変化率、微分係数f'(a)の定義と図形的意味、微分係数の定義を利用する極限

極限値の計算、極限値から関数の係数決定

定点を通る円、2円の交点を通る直線と円(円束)

2つの円の共通接線の方程式

2つの円の位置関係、直交する2円

円と放物線の位置関係

円外の点から引いた接線の方程式

円周上の点における接線の方程式 x₁x+y₁y=r² とその証明

円の中心と弦が作る三角形の面積の最大

円の弦の長さ

円周上の点と直線の最長距離と最短距離

円と直線の位置関係

方程式 x²+y²+lx+my+n=0 の表す図形

三角形の外接円の方程式

円の方程式の基本形と一般形、座標軸と接する円

座標平面上の三角形の面積の公式

点と直線の距離の公式とその証明

折れ線の長さの最小値

垂直二等分線の方程式、直線に関して対称な点、直線に関して対称な直線

定点を通る直線、2直線の交点を通る直線(直線束)

3直線が三角形を作らない条件

共線条件(3点が一直線上にある条件)と共点条件(3直線が1点で交わる条件)、共線と共点の関係

2直線の平行条件・垂直条件・一致条件とその証明

直線の方程式(基本形・一般形・切片形)

平行四辺形の頂点の座標

内分点・外分点・三角形の重心の座標、点に関する対称点

三角形の形状(正三角形・二等辺三角形・直角三角形)

直線の傾きによる2点間の距離の公式(放物線の弦の長さ)

座標平面上の2点間の距離、外心の座標、三角形の3頂点からの距離の2乗の和の最小

整数係数方程式の整数解・有理数解に関する定理の証明

ax+byの形で表せる整数とax+by=Nの解の構造

1次不定方程式ax+by=cの整数解の存在条件、格子点と直線の最短距離

中国剰余定理と百五減算

ax+by=c型1次不定方程式(合同式を利用する裏技)

ax+by=c型1次不定方程式(ユークリッドの互除法の利用)

互除法の原理と証明、ユークリッドの互除法、既約分数であることの証明

円周上の有理点とピタゴラス数、既約分数の和が整数となる条件

原始ピタゴラス数の生成公式とその証明

平方剰余と原始ピタゴラス数の倍数に関する性質の証明(背理法)

剰余類と素数の分布、三つ子素数もどきが1組しかないことの証明

剰余類と連続整数の積による倍数の証明

累乗数の余りと下位桁の数を求める3つの方法

余りが一致する条件、2乗しても下2桁が変わらない自然数

合同式の定義と性質 a≡b (mod m)

整数の除法、除法の原理 a=qb+r (0≦r<b)

互いに素な自然数の個数(オイラー関数)
