円外の点から引いた接線の方程式

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点Aにおける}」ではなく,\ 「点Aから引いた}」である}ところに注意する.  要は,\ 「点Aが接点である}」か「点Aが接点ではない}」かの違い}である.  3つの解法を示すが,\ やはり接線の公式の利用が別次元に簡潔である.接線の方程式の公式}接点の座標を 接線の方程式は  $(s,\ t)は円周上の点であるから  最初に,\ {求める接線の方程式は2本ある}だろうと予想しつつ,\ 解き始める. 接線の方程式の公式を使おうにも,\ 接点がわからないので使えない. そこで,\ {接点を文字で設定して,\ 接線の方程式の公式を適用}する. これが円外の点を通るように立式する. さらに,\ 接点が円周上の点であるための条件を立式する. この2式を連立すると接点が求まり,\ 結果接線の方程式が求まることになる. 他の解法よりも簡潔で,\ 加えて{途中過程で接点が求まる}というメリットが大きい. 本問に限らず,\ {接線の問題では,\ 「接点が不明な場合,\ まず文字でおく」が基本だ.} (中心と直線の距離)=(円の半径)点(7,\ 1)から引いた接線はx軸に垂直ではない.}$ { $[3]$}\ よって $y-1=m(x-7)\ とおける.$ { $[3]$}\ これを一般形に変形して  円の中心$(0,\ 0)と直線の距離はこれが円の半径に等しいから x軸と垂直である可能性がないことを断った上で,\ 接線を基本形で設定する. 点と直線の距離の公式で中心と直線の距離を求め,\ 半径と一致するmを求める. 絶対値と根号は0以上であるから,\ 2乗しても同値である. この解法は,\ {接点が必要な場合,\ 円の式と接線の式をさらに連立する}必要がある. 接する$$重解}]点(7,\ 1)から引いた接線はx軸に垂直ではない. 相当の計算量が要求されるため,\ やはり実戦的ではない. ただし,\ 接点が必要な場合には,\ の方法よりも有利である. 接点の座標を求めたい場合,\ mの値を代入して2次方程式を解く必要はない. 2次方程式\ ax²+bx+c=0\ の解は x={-b{b²-4ac{2a} よって,\ D=b²-4ac=0\ のとき 重解\ x=-{b}{2a}(理解した上で暗記) 本問の場合,\ 重解は このようにして,\ 割と楽に接点の座標が求まるが,\ それでもそこそこ面倒である. {接点が自然な流れで求まる点をみても,\ 接線の公式の圧倒的な便利さがわかる.}
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