円$x^2+y^2=1$上の点Pと2点A$(3,\ 0)$,\ B$(0,\ 2)$でできる$\triangle$PABの面積の最大値と \\[.2zh] \hspace{.5zw}最小値を求めよ. 円周上の点と直線の最長距離と最短距離} 線分ABの長さは $\ruizyoukon{(0-3)^2+(2-0)^2}=\ruizyoukon{13}$ \\[1zh] 2点A$(3,\ 0)$,\ B$(0,\ 2)$を通る直線の方程式は $2x+3y-6=0$ \\[1zh] 円の中心(0,\ 0)と直線$2x+3y-6=0$の距離は 円の中心から直線$2x+3y-6=0$に下ろした垂線の足をHとする. \\[.2zh] また,\ 直線OHと円$x^2+y^2=1$の交点を$x$座標が小さい方から順にP$’$,\ P$”$とする. \\\\ \textbf{$\bm{\triangle}$PABの最大値}は \mathRM{AB}を底辺とみると,\ \bm{円上の点と直線の最長距離と最短距離を求める}ことに帰着する. \\[.2zh] 距離が最長(最短)となる円上の点は,\ \bm{直線\mathRM{AB}に垂直で円の中心を通る直線と円の交点}である. \\[.2zh] 結局,\ \bm{円の中心と直線の距離を求め,\ 半径1を \pm する}ことで最長(最短)距離が求められる. \\[1zh] 2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)間の距離 \ruizyoukon{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\[1zh] 直線\mathRM{AB}の方程式(一般形)は,\ \bm{切片形}を経由して求めるとよい. \\[.2zh] 2点(a,\ 0),\ (0,\ b)を通る直線の方程式 \bm{\bunsuu xa+\bunsuu yb=1} よって \bunsuu x3+\bunsuu y2=1 \\[1zh] 円の中心と直線の距離は,\ 点と直線の距離の公式で求める.
