方程式\ $x^2+y^2+2ax-2ay+3a-1=0$\ が表す図形を答えよ. \\ {方程式$\bm{\,x^2+y^2+lx+my+n=0\,}$の表す図形}}}} \\\\[.5zh] $\bm{\textcolor{cyan}{x,\ yについてそれぞれ平方完成}}し,\ \bm{\textcolor{red}{(x-a)^2+(y-b)^2=k}}\ の形に変形する.$半径\ \ruizyoukon k\ の円} {k=0} \textcolor{red}{1点\ (a,\ b)} \textcolor{red}{図形を表さない} \centerline{$\bm{中心(-\,a,\ a),\ 半径\ \ruizyoukon{2a^2-3a+1}\ の円}$} \\\\ [2]\ \ $\textcolor{forestgreen}{(2a-1)(a-1)=0},\ つまり\ a=\bunsuu12,\ 1$のとき \\[.5zh] $\bm{a=\bunsuu12}\ のとき \bm{1点\left(-\bunsuu12,\ \bunsuu12\right)}$ \\[.8zh] $\bm{a=1}\hspace{.9zw}のとき \bm{1点\ (-\,1,\ 1)}$ \\\\ \bm{図形を表さない.}$ \\\\\\ 基本形(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\,の形だが,\ 安易にこの式が表す図形を円と答えてはならない. \\[.2zh] 円を表すためには,\ \bm{正の実数rが存在していなければならない}からである. \\[.2zh] 正の実数rが存在するための条件は,\ \bm{r^2>0}となることである. \\[1zh] r^2=0のとき,\ \bm{X^2+Y^2=0\ \Longleftrightarrow\ X=Y=0}\ を利用する. \\[.2zh] つまり,\ \bm{(x+a)^2+(y-a)^2=0\ \Longleftrightarrow\ x+a=0\ \ かつ\ \ y-a=0}\ である. \\[.2zh] このとき,\ (x-a)^2+(y-b)^2=0\,が表す図形は\bm{1点\,(-\,a,\ a)}である. \\[1zh] r^2<0のとき,\ (x+a)^2+(y-a)^2<0となる.\ ここで,\ \bm{常にX^2+Y^2\geqq0}\ である. \\[.2zh]
よって,\ \bm{(x+a)^2+(y-a)^2<0を満たす実数(x,\ y)の組は存在しない.} \\[.2zh]
これは,\ 方程式が\bm{座標平面上のいかなる図形も表さない}ことを意味している.
