確率の加法定理(排反である)、和事象の確率(排反でない)

白玉5個,\ 赤玉3個が入っている袋から3個の玉を同時に取り出す.このとき,\ 次の確率を求めよ.  3個の玉が同じ色である確率.  白玉が2個以上含まれる確率. 事象A,\ Bが排反である$とき白玉を2個}取り出す確率は 2つの場合は排反}であるから 2つの事象が{排反(共通部分をもたない)}とき,\ それぞれの確率を足せばよい. つまり {(AまたはBの確率)=(Aの確率)+(Bの確率)} これを{確率の加法定理}という. \ 「白玉2個」は,\ 「白玉が2個かつ赤玉1個」である. \ よって,\ C52C31\ となる.\ C31を忘れやすいので注意. 1から100までの数字が1つずつ書かれた100枚のカードがある.\ この 中から1枚のカードを無作為に選ぶとき,\ 書かれた数字が3または5の 倍数である確率を求めよ. 事象A,\ Bが排反でない$とき 3の倍数}である確率は5の倍数}である確率は\ 15の倍数}である確率は  2つの事象が{排反でない(共通部分をもつ)}とき,\ 単純に足して終えてはならない. 共通部分を二重に数えたことになるからである. {足した後で,\ 二重に数えた分を除かなければならない.} つまり {(AまたはBの確率)=(Aの確率)+(Bの確率)-(AかつBの確率)} 3の倍数は,\ 31=3,\ 32=6,\ ,\ 333=99\ より,\ 33個ある. 5の倍数は,\ 51=5,\ 52=10,\ ,\ 520=100\ より,\ 20個ある. 3かつ5の倍数は,\ その最小公倍数15の倍数である. 15の倍数は,\ 151=15,\ 152=30,\ ,\ 156=90\ より,\ 6個ある. 1組52枚のトランプから無作為に1枚のカードを引く. 絵札またはハートである確率を求めよ. ハート}である確率は {ハートの絵札}である確率は \ 絵札とは,\ キング,\ クイーン,\ ジャックのことであり,\ 全部で12枚ある. 「絵札」と「ハート」は排反ではないので,\ 「絵札かつハート」を引く必要がある.
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