期待値E(X)

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本項目は現行課程の範囲外ですが、一般常識としておきたい考え方です。化学でも役立ちます。

表中のE(X)はP(X)の誤りですm(_ _)m

カードが5枚あり,\ 1から5の数字が1つずつ書いてある.\ 無作為に2枚 のカードを選ぶとき,\ 大きいほうの数字の期待値を求めよ.  変数$X$は,\ 値$x₁,\ x₂,\ ,\ x_n$のどれかをとる.  また,\ その確率は,\ それぞれ$p₁,\ p₂,\ ,\ p_n$であるとする.  $大きい方の数字をXとする. まず,\ {変数の取りうる値をすべて考える.}\ 本問の場合,\ 2~5の4通りがある.  E(X) 次に,\ {それぞれの確率をすべて求める.} 大きい数字が2となる場合,\ 小さい数字は1のみの1通りである. 大きい数字が3となる場合,\ 小さい数字は1,\ 2の2通りである. X=4,\ X=5となる確率も同様にして求められる. 必ずしも必要ではないが,\ 右のような表を書くとわかりやすい. また,\ 後に足すことを想定し,\ {約分しない}ほうがよい. さらに,\ {確率の和が1になることを確かめる}と,\ より確信が持てる. 最後は,\ 変数と確率の積の和を計算すればよい. 最後の分数の式は,\ {平均値を求める式}に他ならない. 2が1個,\ 3が2個,\ 4が3個,\ 5が4個の計10個の平均値を求める式である. 結局,\ 平均値を別の考え方で求めたものが期待値(Expectation})なのである.
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高校数学A 確率
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