条件付き確率Pa(B)と通常の確率P(A)の違い

40人の生徒に数学が好きかを尋ねたところ,\ 下表のようになった. 40人から無作為に1人選ぶとき,\ その人が数学好きの男子である  確率を求めよ. 40人から無作為に1人選んだとき,\ その人は男子あった.\ この男子 が数学好きである確率を求めよ.  事象$A$が起こったとき,\ 事象$B$が起こる条件付き確率$P_A(B)$は  $「男子である」という事象をA,\ 「数学が好き」という事象をBとする. との違いは,\ {情報の有無}である. は,\ {何の情報も得ていない時点での確率}である(普通の確率). このとき,\ 全体の中で,\ 「男子かつ数学好き」の割合を求めることになる. 全体40人中,\ 条件を満たす生徒は14人いるから,\ その確率は\ {14}{40}\ となる. は,\ {男子という情報を得た時点での確率}である({条件付き確率}). この場合,\ {男子の中で,\ 数学好きである割合を求める}ことになる. 男子であることが確定済みなので,\ 女子について考慮する必要はない. 男子22人中,\ 条件を満たす生徒は14人いるから,\ その確率は\ {14}{22}\ となる. はP(A B),\ はP_A(B)であるが,\ この違いをベン図でとらえておく. {P(A B)もP_A(B)も図の赤色の部分が対象}であることに変わりはない. 異なるのは,\ {何を全事象とするか}である. P(A B)の全事象はU,\ P_A(B)の全事象はAである. 結局,\ {P(A B)とP_A(B)は,\ 分子は同じだが,\ 分母が異なる}のである. {Aが起こったという情報により,\ 全事象が縮む}のが条件付き確率の考え方である. 確率は,\ {情報を得るごとにより精度の高いものに変化していく}のである. 本問では,\ 男子という情報により,\ {14}{40}=35\%\ から\ {14}{22}64\%\ に変化した. 本問のように要素数がわかる場合は要素数の比でよい. 要素数が分からない場合,\ 次のように{確率の比}で求めることになる. \AかつBの確率}{Aである確率 全校生徒のうち,\ 60\%が男子で,\ 数学好きな男子が40\%である. 男子1人を選んだとき,\ その男子が数学好きである確率を求めよ.  $「男子である」という事象をA,\ 「数学が好き」という事象をBとする.確率の比}]$
タイトルとURLをコピーしました