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カードが5枚あり,\ 1から5の数字が1つずつ書いてある.\ 無作為に2枚 \\[.2zh] \hspace{.5zw}のカードを選ぶとき,\ 大きいほうの数字の期待値を求めよ. \\  変数$X$は,\ 値$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$のどれかをとる. \\[.2zh]  また,\ その確率は,\ それぞれ$p_1,\ p_2,\ \cdots,\ p_n$であるとする.  $大きい方の数字をXとする. まず,\ \bm{変数の取りうる値をすべて考える.}\ 本問の場合,\ 2~5の4通りがある. \\ E(X) 次に,\ \bm{それぞれの確率をすべて求める.} \\ 大きい数字が2となる場合,\ 小さい数字は1のみの1通りである. \\ 大きい数字が3となる場合,\ 小さい数字は1,\ 2の2通りである. \\ X=4,\ X=5\,となる確率も同様にして求められる. \\ 必ずしも必要ではないが,\ 右のような表を書くとわかりやすい. \\ また,\ 後に足すことを想定し,\ \bm{約分しない}ほうがよい. \\ さらに,\ \bm{確率の和が1になることを確かめる}と,\ より確信が持てる. \\ 最後は,\ 変数と確率の積の和を計算すればよい. \\[1zh] 最後の分数の式は,\ \bm{平均値を求める式}に他ならない. \\ 2が1個,\ 3が2個,\ 4が3個,\ 5が4個の計10個の平均値を求める式である. \\ 結局,\ 平均値を別の考え方で求めたものが期待値(\text{Expectation})なのである.