ガウス記号[x]の方程式

本項目は発展的な内容です。

ガウス記号の定義$    $実数xに対して,xを超えない最大の整数を表す.$ 当たり前だが,\ {ガウス記号がついているものは必ず整数}になる. {\ }\ このことを強烈に意識し,\ わかりやすくして利用するため,\ 文字でおく. }ガウス記号の扱いの中で最も重要である. {\ }\ これは,\ {[x]=(整数)\ 型の方程式の解そのもの}である. {\ }\ このように,\ ガウス記号の方程式は,\ {解が不等式になりうる}のであるx=(整数部分n)+(小数部分\ α) {小数部分\左辺が整数より,\ 右辺xも整数}であ 左辺のx²}は整数であることから,\ (整数)=xであることに気付けば容易である. が整数であることを普段から意識していれば気付ける.\ 文字でおく必要もない. {f(x)}=g(x)\ 型}\ は,\ まず{不等式でxの範囲を絞りこむ}ことを考える. xの範囲を元に,\ {ガウス記号の中身の範囲}を求める.xの範囲から逆にガウス記号の値が絞られる.} 後はそれぞれの場合について解けばよい. (定数)\ 型を解く要領で,\ xの範囲をそれぞれ求める. 「かつ」であるから,\ 求めるxの範囲は,\ 2つのxの範囲の共通範囲である. よって,\ {共通範囲が存在するような整数mの値を探る}ことになる. {を満たすxが存在する条件}に帰着する. を満たすxが存在する条件を考える. 明らかに,\ cが2以上だと共通範囲をもたない.\ よって,}\ である. また,であっても,\ d1\ になると,\ 共通範囲がなくなる. これで整数mを絞り込み,\ 各mについての範囲を求め,\ 最後はまとめて答える. [東京理科大]$ ガウス記号の数が多いので,\ 不等式でxの範囲を絞り込むのは大変である. 左辺が整数であることに着目する. 右辺を文字m\ (整数)\ でおいて代入し,\ {整数mの方程式に帰着}させる. mが整数であることを利用すると,\ ガウス記号をはずすことができる. m+α}= m=m\ (m:整数,\ 0α1)\ を適用するわけである. m²-mは整数,\ 0 141 より m²-m+14}=m²-m 2m-1は整数なので  注意すべきは,\切り捨ててmとしてはいけない. 結局,\ {(整数)-0.5}=(整数)-1}\ としなければならない. 例えば,\ 2-0.5}=1\ であろう.\ 2にはならない.
タイトルとURLをコピーしました