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整数a,\ bについて,\ \bm{\textcolor{red}{a=kb\ (k:整数)}}\ と表されるとする.$ \\  $このとき,\ \bm{\textcolor{blue}{aをbの倍数,\ bをaの約数}}という. 0=k\cdot0\ (k:整数)\ より,\ \bm{すべての整数は0の約数}である. \\ これは,\ \bm{0がすべての整数の倍数}であることも意味している. \\ a=a\cdot1,\ a=(-a)\cdot(-1)\ より,\ \bm{\pm1は全ての整数の約数}である. \\ a=kb\ のとき\ a=(-k)(-b)\ より,\ \bm{bがaの約数ならば-bもaの約数}である. が共に自然数となるような自然数nをすべて求めよ.$ \\ 多くの整数問題に通用する統一的な手順}}が次である. \\[1zh]   $[1]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{得られた情報を,\ 自分で文字を設定して数式で表現する.}} \\[.3zh]   $[2]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{既存の文字を消去し, 自分が設定した文字の条件を追求する.}} \\[.3zh]   $[3]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{その結果を元の文字に還元する.}} \\\\\\  $nは7の倍数であるから,\ \textcolor{red}{n=7k\ (k:整数)}\ とおける.$ \\[.2zh] 本問程度ならば,\ 普通に7の倍数かつ140の約数を全て書き出せば済む. \\ ここでは,\ 応用性も考え,\ 上で述べた手順で求めた. \\[1zh] まず,\ \bunsuu{n}{7}\ が整数となるには,\ \bm{nは7の倍数でなければならない}ことに気付く. \\[1zh] \text{[1]}\ 日本語「nは7の倍数」を,\ 直ちに\bm{数式「n=7k\ (k:整数)」に変換}する. \\ \phantom{[1]}\ 一般に,\ 日本語「aがbの倍数」は,\ 数式「a=kb\ (k:整数)」に変換できる. \\[1zh] \text{[2]}\ n=7kを代入し,\ \bm{問題で与えられた文字nを全て消去}する. \\ \phantom{[1]}\ これにより,\ 第一の情報「nは7の倍数」を問題に反映できたことになる. \\ \phantom{[1]}\ 第一の情報が反映された状態で,\ \bm{自分が設定した文字kの条件を追求}するが整数となるから,\ \bm{kが20の約数}であることがわかる. \\[1zh] \text{[3]}\ kが定まるから,\ これを\bm{nに還元(n=7kに代入)}すればよい. \\[1zh] 要は,\ \bm{「わかったことは直ちに文字で設定してどんどん代入せよ」}ということだ. \\ この考え方は今後何度も使うので,\ 自然に実行できるまでに慣れよう. \\ 問題の文字の消去は,\ 最初は勇気がいるが,\ これこそが\bm{整数問題の極意}である. \\