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自然数の分類}}  1は素数でも合成数でもない. \\ \textcolor{blue}{素数} \textcolor{red}{約数が2個(1と自身)}である数. \\ \textcolor{blue}{合成数}\textcolor{red}{2個以上の素数の積}で表される数. 約数の対称性}} N=30\ (\textcolor{blue}{\neqq 平方数}):約数の個数は,\ \textcolor{red}{偶数}個.}$} 掛けて30になるペアが4組.}}} \\\\[.8zh] N=36\ (\textcolor{blue}{=平方数}):約数の個数は,\ \textcolor{red}{奇数}個.}$} 掛けて36のペア4組と,\ 2乗が36の6が1個.}}$} \\\\[1zh]  $[3]$\ \ \textbf{\textcolor{blue}{素因数の発見法}} \\[.5zh]    $\bm{\textcolor{red}{1から\ruizyoukon N\,までの素数のうち,\ Nを割り切るものを探す.}}$ \\\\[.5zh]  $[4]$\ \ \textbf{\textcolor{blue}{素因数分解の一意性}} \\[.5zh]    $\bm{\textcolor{red}{合成数は,\ 積の順序を無視すると,\ ただ1通りに素因数分解できる.}} \text{[2]}\ 自然数Nの約数の\bm{対称なペアの積はN自身}になる. \\ \phantom{[4]}\ \bm{平方数の場合のみ約数が奇数個}となり,\ ペアがない中央の約数が存在する. \\[1zh] \text{[3]}\ [2]より,\ \bm{ペアの一方は必ず\ruizyoukon N\,より小さい}はずであり,\ これを探せばよい. \\ \phantom{[4]}\ 例えば,\ 437を素因数分解する. \\ \phantom{[4]}\ \ruizyoukon{437}=20.\cdots\cdots\ より,\ 20までの素数全てを試して,\ 19\times23を得る. \\ \phantom{[4]}\ 20以上の素数の約数を探し回る必要はない. \\ \phantom{[4]}\ もし,\ \bm{\ruizyoukon Nまでに約数が見つからなければNは素数}である. \\[1zh] \text{[4]}\ 自然数を\bm{素数の積}で表すことを素因数分解という.\ なお,\ 1は素因数ではない. \\ \phantom{[4]}\ 元々,\ \bm{1を素数に含めると一意性がなくなる}ので,\ 1を素数から除外している. \bm{素因数分解の一意性により,\ 素因数の指数の比較が許される.} [甲南大] \bm{分母を素因数分解}すると,\ 整数になるために\bm{分子に必要な因数}がわかる. \\ \maru1\ 250=2\cdot5^3\ より,\ 分子に2が1個,\ 5が3個あれば整数になる. \\  \ 2乗であることを考慮すると,\ nが2を1個,\ 5を2個因数にもっていればよい. \\ \maru2\ 256=2^8\ より,\ 分子に2が8個あれば整数になる. \\  \ 3乗であることを考慮すると,\ nが2を3個因数にもっていればよい. \\ \maru3\ 243=3^5\ より,\ 分子に3が5個あれば整数になる. \\  \ 4乗であることを考慮すると,\ nが3を2個因数にもっていればよい. \\ 素因数2,\ 3,\ 5それぞれについて最低限必要な個数を掛けたものが最小のnである.