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ある自然数$N$は5進法で表すと3桁の数$abc_{(5)}$,\ 7進法で表すと3桁の数$cba_{(7)}$とな \\[.2zh] \hspace{.5zw}る.\ \ $a,\ b,\ c$を求め,\ $N$を10進法で表せ. \\
ゆえに,\ $b$は12の倍数であり,\ $\textcolor{cyan}{0\leqq b\leqq 4}$を考慮すると$\textcolor{red}{b=0}$である. \\[1zh] このとき$a=2c$であるから,\ $\textcolor{cyan}{1\leqq2c\leqq4}$\ より\ $\textcolor{red}{c=1,\ 2}$\ である.
10進法に変換して考えればよいが,\ 最初に\bm{a,\ b,\ cの範囲}を確認しておく. \\[.2zh] 5進法で\ abc_{(5)}\ と表せるのならば,\ 少なくとも\bm{a,\ b,\ cは0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4のいずれか}である. \\[.2zh] 7進法\ cba_{(7)}\ から0\,~\,6のいずれかであるともいえるが,\ 当然範囲の狭いほうが優先される. \\[.4zh] さらに,\ \bm{最高位であるaとcは0ではない.} \\[1zh] それぞれ10進法に変換すると,\ 3変数a,\ b,\ cの等式12a-b-24c=0が導かれる. \\[.2zh] 通常は1つの式だけで3変数を特定することはできないが,\ これは整数分野の\bm{不定方程式}である. \\[.2zh] \bm{a,\ b,\ cは限られた範囲の整数}という前提条件があるため,\ 式1つでも3変数が特定できる. \\[.2zh] 複数の方針があるが,\ \bm{共通因数をもつ項をまとめて両辺を積の形にする}のが1つの定石である. \\[.2zh] 約数・倍数の関係と範囲から,\ まずbが特定できる.\ a,\ cも範囲を考慮すると容易に特定できる. \\[1zh]