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ガウス記号の定義}}$ \\[.5zh]    $実数xに対して,xを超えない最大の整数}}を表す.$ \\\\ 当たり前だが,\ \bm{ガウス記号がついているものは必ず整数}になる. \\ \phantom{[1]\ \maru1}\ このことを強烈に意識し,\ わかりやすくして利用するため,\ 文字でおく. \\[1zh] \text{[2]}\ \maru2\ ガウス記号の扱いの中で最も重要である. \phantom{[1]\ \maru1}\ これは,\ \bm{\gauss x=(整数)\ 型の方程式の解そのもの}である. \\ \phantom{[1]\ \maru1}\ このように,\ ガウス記号の方程式は,\ \bm{解が不等式になりうる}のであるx=(整数部分n)+(小数部分\ \alpha) \bm{小数部分\左辺が整数より,\ 右辺xも整数}であ 左辺の\gauss{x^2}は整数であることから,\ (整数)=xであることに気付けば容易である. \\ が整数であることを普段から意識していれば気付ける.\ 文字でおく必要もない. \bm{\gauss{f(x)}=g(x)\ 型}\ は,\ まず\bm{不等式でxの範囲を絞りこむ}ことを考える. \\[1zh] xの範囲を元に,\ \bm{ガウス記号の中身の範囲}を求める.xの範囲から逆にガウス記号の値が絞られる.} \\ 後はそれぞれの場合について解けばよい. (定数)\ 型を解く要領で,\ xの範囲をそれぞれ求める. \\ 「かつ」であるから,\ 求めるxの範囲は,\ 2つのxの範囲の共通範囲である. \\ よって,\ \bm{共通範囲が存在するような整数mの値を探る}ことになる. \\[1zh] \bm{を満たすxが存在する条件}に帰着する. \\ を満たすxが存在する条件を考える. \\ 明らかに,\ cが2以上だと共通範囲をもたない.\ よって,\}\ である. \\ また,\ \ であっても,\ d\leqq1\ になると,\ 共通範囲がなくなる. これで整数mを絞り込み,\ 各mについての範囲を求め,\ 最後はまとめて答える. [東京理科大]$ \\ ガウス記号の数が多いので,\ 不等式でxの範囲を絞り込むのは大変である. \\ 左辺が整数であることに着目する. \\ 右辺を文字m\ (整数)\ でおいて代入し,\ \bm{整数mの方程式に帰着}させる. \\ mが整数であることを利用すると,\ ガウス記号をはずすことができる. \\ \gauss{m+\alpha}=\gauss m=m\ (m:整数,\ 0\leqq\alpha1)\ を適用するわけである. \\[1zh] m^2-mは整数,\ 0\leqq \bunsuu141 より \gauss{m^2-m+\bunsuu14}=m^2-m \\ 2m-1は整数なので  注意すべきは,\切り捨ててmとしてはいけない. \\ 結局,\ \bm{\gauss{(整数)-0.5}=(整数)-1}\ としなければならない. \\ 例えば,\ \gauss{2-0.5}=1\ であろう.\ 2にはならない.