複素数の相等条件(虚数係数の方程式)

complex-number-equality
次の等式を満たす実数x,\ yの値を求めよ.$  ${a,\ b,\ c,\ dを実数とする.$ 証明しておく. まず,\ の{a}+{b}=0a=0,\ b=0\ を背理法で示す. b0と仮定すると,\ i=- abとできるが,\ (虚数)=(実数)となり矛盾する. よって b=0   ゆえに {a}+{b}=0\ より a=0 a=0,\ b=0{a}+{b}=0\ は明らかであるから,\ は証明された.  $iで整理すると {(x+4y)}+{(2x+3y)}=-2+i}$  ここで,\ $x,\ yは実数より,\ x+4y,\ 2x+3yも実数である.$}  よって  iで整理し,\ 複素数の相等条件を適用する. 本問で最も重要なのは,\ {下線部}の記述を忘れない}ことである. 係数が実数であって初めて,\ 相等条件が成立するからである.
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